Hozzászólások ehhez: Futás!

Szerző: stremix

stremix — Mon, 14 Dec 2009 03:45:14 +0000

Igen, a várható eredményre mindenki ráérzett. Amúgy szerintem akkor érnének be egyszerre ha Arszlán indulna a startvonalról, a többiek pedig 5 és 10 méterrel előrébb. Ahogy már rusty le is írta, hogy másodszor a cél előtt 10 méterrel lennének egy vonalban.

Szerző: cooldavee

cooldavee — Wed, 28 Oct 2009 02:27:20 +0000

@Lőry: Már vártam, hogy megkérdezd. ;-)

Eredetileg ennyi utat tettek meg:

A: s (azaz kb. 100 méter)
B: s-5 (azaz kb. 95 méter)
C: s-10 (azaz kb. 90 méter)

Ha azt akarjuk, hogy C lefussa az egész távot, akkor át kell skáláznunk ezeket a számokat, mindegyiket megszorozva s/(s-10) hányadossal. Ez persze a v=s/t egyenletekből is szépen kijön:

A: s^2/(s-10) (azaz kb. 1000/9 méter, azaz kb. 111.11 méter)
B: s*(s-5)/(s-10) (azaz kb. 950/9 méter, azaz kb. 105.56 méter)
C: s (azaz kb. 100 méter)

Tehát Arszlánnak kb. 11.11 méterrel, míg Beliánnak kb. 5.56 méterrel kellene a rajtvonal mögül indulnia ahhoz, hogy egyszerre érjenek célba.

Alternatív megoldás, amihez a 3 futónak kevesebbet kell számolgatnia: kezdetben fussák le végig a kb. 100 métert, ekkor nyilván különböző idők alatt futják le a kb. 100 métert:

t_a < t_b < t_c.

Ezután induljanak megint a rajtvonalról egymás mellől, de különböző időkben. Cipórián a rajtpisztoly dörrenésére azonnal induljon el, Belián a rajtpisztoly után t_c-t_b idővel, Arszlán pedig a rajtpisztoly után t_c-t_a idővel (avagy Belián után t_b-t_a idővel). Az egész verseny t_c ideig tart.

Szerző: psmith

psmith — Tue, 27 Oct 2009 10:04:45 +0000

Szerintem ezek mind feleslegesen túlbonyolított megoldások.

Először A,B és C t idő alatt 100, 95 és 90 métert tettek meg.
Gondolom másodszorra is, ezzel tehát t idő alatt holtverseny alakul ki a céltól 10 méterre.

A fennmaradó 10 métert gondolom arányosan teszik meg, mint az első futás 100 méterét, tehát a sorrend nem változik, viszont az "előnyök" a tizedére, 0,5 illetve 1 méterre csökkennek.

Szerző: terasz9

terasz9 — Tue, 27 Oct 2009 08:49:16 +0000

Tegyük fel, hogy Arszlán 20 másodperc alatt futja a százat, így az első versenyen az ő eredménye 20 másodperc, míg Belián 21,05 másodperc alatt teszi meg a száz métert [(20/95)*100], szegény Cipóriánnak pedig 22,2 másodperc kell a száz méter végigfutásához [(20/90)*100].

A második versenyen Arszlán a 110 métert 22 másodperc alatt futja (20*1,1), Belián 22,1025 másodperc alatt (21,05*1,05), míg Cipórián az előző esethez hasonlóan 22,2 másodperc alatt szántja végig a pályát.

Az eredmény tehát változatlan lesz, bár jóval kisebb különbség mellett: Arszlán az első, kb. egytizeddel utána Belián, míg kéttizeddel utána Cipórián ér be a célba.

Szerző: Lőry

Lőry — Tue, 27 Oct 2009 01:09:22 +0000

Szinte magát teszi fel persze ezek után az a kérdés, hogy akkor vajon mégis hány méter előnyt kellene adni Beliánnak és Cipóriánnak, hogy valóban döntetlen legyen a várható eredmény?

Szerző: rusty

rusty — Mon, 26 Oct 2009 13:15:56 +0000

Az első alkalommal A 100m-t, B 95m-t, C 90m-t tett meg adott idő alatt.

A második alkalommal A 10m-reel, B 5m-rel hátrébbról indul.
Ha az előző teljesítményt megismétlik az előbb 'adott idő' alatt a cél előtt 10m-rel lesznek egymás mellett.

A végső sorrend így változatlan marad, csak a távolságok csökkennek arányosan: A nyer, B mőgőtte 50cm-rel, C 10-zel.

Szerző: hvuk

hvuk — Mon, 26 Oct 2009 09:17:26 +0000

Először is a feladat nem jó. Ugyanis elvileg nem lehet kiszámolni, hogy mi lesz a sorrend. Jó közelítéssel élve egy 100 méteres futás úgy néz ki, hogy a rajt után először t1 ideig késlekedik a futó, majd t2 ideig gyorsul, majd t3 ideig egyenletes sebességgel halad, ahol t1, t2 és t3 emberfüggő, összegük meg a futásának ideje. Ilyen feltételekkel pedig nyilván nem lehet megmondani.

A feladat tehát nyilván csak úgy értelmes, ha feltesszük, hogy végig egyenletes vonalú egyenletes mozgással haladtak. Azért, mert csak így oldható meg. :)

Innen viszont már könnyű a dolgunk. Legyen Arszlán ideje t, neki ennyi kell a 100 méterhez. A 110 méterhez így neki 11/10*t kell, Beliánnak a 105 méterhez 105/95*t kell (mert 95-höz kellett neki t), Cipriánnak meg 100/90*t kell a 100 méterhez. Közös nevezőre hozva őket: 1881/1710, 1890/1710 és 1900/1710, azaz a befutási sorrend nem fog változni, bár a verseny - triviálisan - szorosabb lesz.