Hozzászólások ehhez: Tortavágás

Szerző: csakazertse

csakazertse — Mon, 18 Jan 2010 11:38:59 +0000

@stremix:
a vastagságot csak azért hoztam fel, mert ha volna, akkor az éleken nemigen lehetne a felszínnel operálni. Persze ha ezt az 'élhatást' elhanyagoljuk, akkor mindegy milyen vastag a krém, amíg az (eredeti)felületből mindenki ugyanannyit kap.

Szerző: stremix

stremix — Sun, 17 Jan 2010 20:05:18 +0000

@csakazertse: Jaja, értem. Valahogy úgy gondoltam, hogy a cukormázból 5 darab van (vagyis 5 oldal mert az alján nincs) és ezekből jutna mindenkinek 1-1, a belsejét pedig szintén 5 felé kell vágni...
Amúgy ha számít a máz vastagsága, akkor szinte megoldhatalan a feladat, mert valahol be kéne vágni a torába, hogy lássuk, milyen vastag a máz. Szóval nem mondom, hogy én tudom jól, csak azt, hogy én így csinálnám igazságosan.

Szerző: csakazertse

csakazertse — Mon, 14 Dec 2009 15:47:30 +0000

@stremix:
Szerintem nem tudod levágni a tetejét, mert a máznak valószínűleg nincs vastagsága - a feladatban mármint

Szerző: stremix

stremix — Mon, 14 Dec 2009 01:03:22 +0000

Én egy "alternatív" megoldásra gondoltam. Levágnám a torta tetejéről a cukormázat (tegyük fel, hogy épp le tudom vágni róla), a tortát felvágnám vízszintesen 5 egyenlő részre, utána a tetejét is 5 felé amiből mindenki kapna 1-et a saját szeletére.

Végülis a szeletek egy darabban lennének ha a cukormáz nem számít annyira, de ezen lehet vitatkozni. Viszont így tuti igazságos lenne és akárhány részre lehetne osztani.

Szerző: Lőry

Lőry — Fri, 27 Nov 2009 14:02:16 +0000

@-Maya: Ha a kiválasztott vágások mellett még a középpontot a felülnézeti négyzet csúcsaival összekötő egyenesek mentén is vágunk, akkor tisztán háromszög-alapú hasábokat kapunk, amelyek térfogata (és cukormázas felszíne) a háromszögek középonttal átellenes oldalának hosszával egyenesen arányos. (Az oldal távolsága a középponttól (ez adja a háromszög magasságát) és a kocka magassága konstans.)

Az eredeti szeletek egy vagy két ilyen hasábból állnak, tehát a kiválasztott oldalhosszak arányában osztják fel a kocka térfogatát.

Príma megoldás, igyekszem majd a gyakorlatban is kipróbálni.

Szerző: Lőry

Lőry — Fri, 27 Nov 2009 13:50:41 +0000

@Szajmong: A képen a kockának csak három oldala látható. Ha a kép csak illusztráció, akkor pedig elképzelhető, hogy az igazi kockát üvegasztalra tették, és így az alsó lapja is látható.

Szerző: -Maya

-Maya — Fri, 27 Nov 2009 13:24:41 +0000

@csakazertse: Ez zseniális, gratula! Most már csak egy frappáns bizonyítást kellene hozzá, hogy ez tényleg működik így általánosan.

Szerző: Szajmong

Szajmong — Fri, 27 Nov 2009 12:34:46 +0000

csakazertse:
Őrület, pont erre gondoltam, mint frappáns megoldás. Köszi. És itt még kocka sem kell legyen a torta, bármilyen magasságnál működik.

Szerző: Thresher

Thresher — Fri, 27 Nov 2009 10:26:10 +0000

@Shadowrunner: Amit te mondasz, at egy másik feladvány elvileg, nevezetesen ogy tudja három tolvaj igazságosan elosztani a zsákmányt, de ide is jól illik a válasz.

Szerző: csakazertse

csakazertse — Fri, 27 Nov 2009 10:23:29 +0000

megszámlálhatatlan :-) másik megoldás:
Válasszunk ki egy pontot a felülről nézett torta / négyzet kerületén
Első vágással a ponttól a négyzet középpontjáig vágunk be, függőleges síkkal.
A következő vágások is hasonlóak lesznek, épp csak az eredeti kerülettel vett metszéspontjuk változik - azonos mázú/térfogatú darabokhoz úgy juthatunk, ha a metszéspontok a kerületen egymástól azonos távolságra helyezkednek el - 5 darab esetén 4a/5 -nyire.

@Shadowrunner: Ezzel együtt elég érdekes feladat, akár már négy résztvevőre, ha feltesszük, h mindenki meg tudja mondani egy n/m arányban kettévágott torta esetén, h az n v m továbbosztozkodó közé szeretne -e kerülni , mármint van -e olyan megoldás, amivel mindenki legalább egy szerinte igazságos részt kap. Van vajon erre általános megoldás?