Hozzászólások ehhez: Hajózás /2009/12/hajozas/ ... a hoppá érzés fontosságáról ... Thu, 17 Dec 2009 15:02:51 +0000 hourly 1 https://wordpress.org/?v=5.7.2 Szerző: Szajmong /2009/12/hajozas/#comment-131 Thu, 17 Dec 2009 15:02:51 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-131 @cooldavee:
“elegáns megoldásra (amit majd Encsé prezentálni fog)”

Kíváncsian várjuk. Legalábbis én igen.

]]> Szerző: cooldavee /2009/12/hajozas/#comment-130 Tue, 15 Dec 2009 15:04:58 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-130 Ha nincs Wolfram Alpha, és nem jövünk rá az elegáns megoldásra (amit majd Encsé prezentálni fog), akkor próbálkozhatunk azzal, hogy az egyenletet egyismeretlenes (L) másodfokú egyenletként fogjuk fel, és a megoldóképletet hívjuk segítségül. Ez azért jó, mert ehhez nem kell sokat gondolkodni. Viszont cserébe nem is olyan elegáns, mint az Encsé-féle megoldás. 🙂

Tehát a fenti egyenlet így írható fel:

L^2 -(K+1)L +2K-15 = 0

Ennek megoldása L-re:

L_1,2 = (K+1 ± sqrt(K^2-6K+61)) / 2

A diszkriminánst teljes négyzetté próbáljuk valamennyire alakítani, ez lesz belőle:

K^2 – 6K + 61 = (K-3)^2 + 52

A diszkriminánsnak négyzetszámnak kell lennie ahhoz, hogy L megoldása egész legyen. Mivel (K-3)^2 szintén négyzetszám, ezért olyan négyzetszám-párokat kell keresnünk, amelyeknek a különbsége 52.

Írjuk fel a diszkrimináns lehetséges értékeit. Ezek a négyzetszámok lesznek 64-től 729-ig (20 darab szám). 64-nél nem lehet kisebb, mert a legközelebbi négyzetszám a 49, amiből 52-t levonva már negatív számot kapunk. 729-nél sem lehet nagyobb, mert innentől felfelé a szomszédos négyzetszámok különbsége már nagyobb lesz, mint 52 (valójában már a 729 se jó).

Egyetlen négyzetszám van a listánkban, amiből 52-t levonva szintén négyzetszámot kapunk: 196-52=144.

Tehát:
(K-3)^2+52 = 196

Azaz:
K=15 (mivel K pozitív kell, hogy legyen)

Ebből egyébként az jön ki, hogy:
L_1 = 15
L_2 = 1

Bár ez senkit nem érdekel. 🙂 A lényeg, hogy a kapitány 15 éves, a neve pedig Dick Sand.

hu.wikipedia.org/wiki/A_tizen%C3%B6t_%C3%A9ves_kapit%C3%A1ny

]]> Szerző: Szajmong /2009/12/hajozas/#comment-129 Tue, 15 Dec 2009 10:32:14 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-129 Ez tetszik, wolframalpha már be is költözött a könyvjelzők közé.
Én excelben vettem fel az egész L (legénység) értékeket 0-tól 150 ig, a képletet K-ra (kapitány életkor) kifejezve, és ha már ez meg volt, ábrázoltattam is. Kicsit körülményesebb volt, és még hátra volt papíron igazolni, hogy a függvény minden L>2-re sz.m.n, és feltételezve, hogy a kapitány nem idősebb 150 évnél biztosan nem kaphatok más egész értéket, mint ami kijött.

]]> Szerző: Lőry /2009/12/hajozas/#comment-128 Tue, 15 Dec 2009 09:52:01 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-128 Végre egy feladat, ahol jól jön a Wolfram Alpha! A kapitány életkora három, a matrózok száma mínusz kilenc.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28x–1%29+%3D+y%28x–2%29%2B15

]]> Szerző: terasz9 /2009/12/hajozas/#comment-127 Tue, 15 Dec 2009 09:06:48 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-127 Ebből szokott kijönni valami olyan összefüggés, hogy a kapitány mindenképpen halott? Tehát a kapitány neve: hulla.

na jó, ez csak tipp, mindjárt nekiállok matekozni vele.

]]> Szerző: graymonkey /2009/12/hajozas/#comment-126 Tue, 15 Dec 2009 09:06:40 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-126 Aha 🙂

]]> Szerző: Szajmong /2009/12/hajozas/#comment-125 Tue, 15 Dec 2009 09:02:42 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-125 Ez esetben valószínűleg jól okoskodtam.
legeza.oszk.hu/sendpage.php?rec=li2317
A linkből egyértelmű a megoldás, aki még gondolkozik, ne kattintson.

]]> Szerző: graymonkey /2009/12/hajozas/#comment-124 Tue, 15 Dec 2009 08:25:06 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-124 Jogos a kérdés. Mindkettő pozitív egész.

]]> Szerző: Szajmong /2009/12/hajozas/#comment-123 Tue, 15 Dec 2009 08:11:03 +0000 http://fogaskerek.blog.hu/2009/12/15/hajozas#comment-123 Lehet-e a kapitány életkora tört szám, vagy mindenképpen pozitív egész?

]]>