Hozzászólások ehhez: 3 kupac gyufa

Szerző: Terry Wrist

Terry Wrist — Tue, 26 Jan 2010 21:54:06 +0000

@rusty: a példában ha a kezdő játékos elvesz egy kupacot, akármelyiket, akkor a másik játékos fog nyerni, egyszerűen úgy, hogy egyenlővé teszi és úgy tartja a meglevő két kupacban levő gyufák számát, ez tehát nem nyerő stratégia a kezdőnek. ez egyben általános nyerő stratégia abban az esetben, ha már csak két kupac maradt. három kupacon még gondolkodok :)

Szerző: rusty

rusty — Tue, 26 Jan 2010 14:12:33 +0000

@rusty:

Ha az veszít akinek az utolsót kell levennie a 3. lépésben páratlan számú gyufát hagyunk az asztalon.

Szerző: rusty

rusty — Tue, 26 Jan 2010 14:10:39 +0000

1. Levesz egy kupacot.
2. A játékos társ nem fog teljes kupacot elvenni, mert akkor egyből nyernék.
3. A két meglévő kupacból, a nagyobb számosságúból elveszem a lehető legtöbbet, úgy, hogy a megmaradó gyufák összes száma páros legyen.

4. 2.-t és 3.-at iteráljuk.

A végén 1-1-es állásnál az ellenfélnek kell választania => nyertünk.

Szerző: graymonkey

graymonkey — Tue, 26 Jan 2010 09:57:20 +0000

Van az itt ismertetettnek egy sokkal egyszerűbb megfogalmazása is, ami aztán általánosítható nagyobb/több kupacra.
Milyen invariánsra figyeljen a kezdő játékos?

Szerző: Terry Wrist

Terry Wrist — Mon, 25 Jan 2010 16:20:35 +0000

ha előttem egy kupac gyufa marad összesen, akkor nyertem.
természetesen ez csak akkor alakulhat ki, ha előtte még két kupac gyufa volt az asztalon - hiszen egyébként a másik vette volna el mindet -, valamint pontosan ilyen okok miatt biztos, hogy mindkét kupacban 1-1 gyufa volt összesen, hiszen egyébként a másik nem vette volna el az egyik kupac összes gyufáját. magyarán, aki 1/1/0 állásnál lépni következik, az bukott.
pont emiatt bukott az, aki x/x/0-s állásnál kénytelen lépni (tehát, hogy összesen két kupac van az asztalon ugyanannyi gyufával), hiszen ilyenkor a másiknak nem kell mást tennie, csak "tükrözni" a lépést, azaz annyi gyufát elvenni a másik kupacból, hogy ismét egyenlő számú gyufa legyen.
így nyerő pozíció az x/x/y állás (a lépni következő játékos részére: a harmadik kupac elvételével x/x/0-ás, vesztett helyzetbe hozhatja ellenfelét; ugyanígy természetesen nyerő az x/y/0 pozíció (itt egyenlő kupacméretet kell ismét kialakítani).
ezek alapján vesztes az 1/2/3 felállás (vagy teljesen eltakarít egy kupacot -> x/y/0 nyertem, vagy lesz két egyforma kupac -> x/x/y, nyertem).
a nyerő stratégia: a kezdő játékos a 3 gyufás kupacból elvesz 2-t, marad 1/4/5.
a lehetséges következő állások
0/4/5, 0/1/4, 0/1/5 nyerő állás a soron következő játékosnak (0/x/y)
1/4/4, 1/1/4, 1/1/5 szintén (x/x/y)
1/2/4, 1/2/5, 1/3/4, 1/3/5 esetén a soron következő játékos 1/2/3-at alakít ki és nyer.

a fordítottra stratégiát meg az általánosítást egyelőre meghagyom másnak :)