Egy pixeles képre pl. lehet a következőt csinálni: N fólia közül m darabra szürke pontot teszünk, a többit átlátszóra hagyjuk, m > N/2 fekete eredeti pixel esetén, fehér esetén fordítva. Az eredményben így az 50%-os szürkénél kicsit sötétebb pixelt kapunk ha fekete pixelből indultunk ki, fehér esetén egy picit világosabbat.

Ezt persze könnyen általánosíthatjuk többpixeles képre is.

A gond az, hogy két fóliát megkaparintva 50%-nál átlagosan nagyobb eséllyel lehet eltalálni, hogy az adott pixel fekete vagy fehér volt. Így nem teljesül, hogy nem kap információt a támadó.

Cactus megoldása tökéletes lenne, csak ki kéne rendesen dolgozni. Tisztázni kéne először is, hogy működik-e a Lagrange komplexváltozós függvényekre. Aztán érdekes lenne látni, hogy az alappontok száma és a képvisszaadás minősége milyen összefügésben van; hány fólia kell tisztességes minőségű kép előállításához, stb.

Az is érdekes lenne, hogy lehet-e gyengíteni a dolgon, hogy csak az eredetileg elvárt két fóliás megfejthetetlenséget hozza.

Az egész abból a feltevésből indul ki, hogy ha egymásra rakok az
írásvetítőn fóliákat, akkor a kivetített kép a fóliákon lévő
szürkeárnyalatos képek pontonkénti összegét fogja mutatni.

A másik kiindulópont az a hagyományos kulcsszétosztási módszer, amikor
N emberre akarok rábízni egy kulcsot, amihez egyszerre legalább 1 ≤ K
≤ N embernek kell közülük együttműködni (a klasszikus “egyszerre
ketten kell elfordítani két kulcsot a páncélterem kinyitásához”
matematikai modellje). Ennek egy nagyon egyszerű megoldása, hogy
veszünk egy K fokú polinomot, és kiértékeljük N db adott
alappontban. Mindenki egy (x_i, y_i := p(x_i)) párt kap, és ha
összejönnek K-an, akkor Lagrange-interpolációval pontosan
rekonstruálni tudják p-t.

Csináljuk tehát a következőt: legyen N > 2 a felhasználható fóliák
száma, és keressünk a képnek, mint ℂ → ℝ függvénynek egy (N-1)-edfokú
polinom-approximációját, legyen a továbbiakban ez p. Ezek után
készítsük el az N db fóliát olymódon, hogy egy adott (x_0, …, x_N)
alappontrendszerhez minden i. fólia az x_i középpontú
Lagrange-alappolinom p(x_i) érték szerint skálázott változata: vagyis
a fólián kb. azt látjuk, mintha “felülről” ránéznénk az
i. Lagrange-alappolinomra, és térképként besatíroznánk, hogy hol
milyen nagy a függvényérték.

Ekkor az így kapott fóliákat egymásra téve és kivetítve éppen a
Lagrange-polinomok egy lineáris kombinációját kapjuk, és a súlyozás
pont p-nek az alappontokban vett értéke. Mivel N fóliánk van, és p
(N-1)-edfokú, nyilván visszakaptuk az eredeti polinomunkat, vagyis az
eredeti kép approximációját. Ha viszont csak két fólia van a
kezünkben (vagy bármennyi, de nem mind az N), akkor gyakorlatilag
semmit nem tudunk mondani a polinomról.

A dologban csak az a bibi, hogy ez így egydimenzióban biztosan
működne, de kicsit fishy, hogy egyáltalán hogyan approximáljuk a
valósértékű, komplex számsíkon értelmezett képünket polinommal, meg
hogy működik-e ez az egész, ha a polinom értékeinek csak a nagyságát
(abszolútértékét) tároljuk (hiszen a fólia pontjaiba csak egy-egy
szürkeárnyalatot tudunk rakni).