A hölgyek egymás után jöttek be a palotába, Arszlán pedig egyesével eldönthette, hogy megelégszik-e az adott hölggyel, vagy inkább megnézi a következőt. Mivel utólag vissza már nem hívhatott hölgyeket, mindössze annyit tehetett, hogy előbb felmérte a háremet az első néhány lány megtekintésével, és ezután kiválasztotta az első olyat, aki szebb volt az addigiaknál.

Természetesen, ha túl sok lányt nézett volna meg az elején, akkor a végén talán egy csinosabb sem lett volna náluk, így nagyon is fontos ennek az előzetes felmérési szakasznak a hossza.

Ha tudjuk, hogy a háremben 300 lány volt, és teljesen véletlenszerű sorrendben vonultak fel, hány lányból álljon a felmérés ahhoz, hogy a legnagyobb legyen az esély a legszebb kiválasztására?

A játékot két személy játssza, és felváltva választanak egy kupacot, majd abból tetszés szerint néhány szál gyufát elvesznek maguknak. Ezután a másik játékos jön, ő is választ, és elvesz annyit, amennyit akar. A lényeg, hogy egyszerre csak az egyik kupacból vehet el gyufát, és mindenképp legalább egyet el kell vennie.

A játékot az nyeri, aki az utolsó szál gyufát elveszi.

Beliánt néhány kör után ki kellett zárni, mert mindig ő nyert, így Arszlán és Cipórián közt folyt a verseny napkeltéig.

Kérdésünk az, hogy milyen trükköt ismerhetett Belián. Adjunk nyerő stratégiát a kezdő játékos számára. Mi a helyzet abban az esetben, ha az veszít, akinek az utolsó gyufát el kell vennie?

Megoldás

Barátaink sajnos valahol elszámolták magukat, így nem menekültek meg a börtönből. Egy harmadik alkalommal azonban az állami ünnepségek alkalmával új lehetőséghez jutottak.

Az őrök az elnök úr parancsára, ezúttal egy nagy lámpafalat szereltek fel a börtön egyik épületének oldalára. A lámpák négyzet alakban, egymás fölött és mellett helyezkedtek el, hasonlóan egy mátrix elemeihez.

A mátrix minden sorához és oszlopához tartozott egy-egy kapcsoló, amivel az egész sor, illetve oszlop összes lámpáját egyszerre lehetett átállítani: ha a lámpa eddig ki volt kapcsolva, akkor bekapcsolni, és fordíva.

A játék ezúttal az volt, hogy minden rab, aki le tudja kapcsolni az összes lámpát, egy nap kimenőt kap az ünnepségekre. Minden próbálkozás előtt egy őr állította be a lámpákat, de természetesen úgy, hogy a kapcsolgatás sorrendjét a próbálkozó nem látta.

Barátaink ezt a lehetőséget használták ki arra, hogy végre megszökjenek a Lámpák és kapcsolók országából. Milyen algoritmust használhattak?

Megoldás

– Emberek! Az elnök úr a születésnapjára való tekintettel mindenkinek kegyelmet igért, feltéve, hogy kiálljátok a következő próbát. Én ugyan egy cseppet sem bízom bennetek, de vezetőnk itt élet-halál ura, tehát tolmácsolom, amit nekem mondott.

– Van egy szoba a hatos szárnyon, amiben van két lámpa, és mindegyikhez egy-egy kapcsoló. Mostantól fogva időről-időre kiválasztok közületek valakit. Tetszőlegesen. Lehet, hogy valakit egymás után ötször is elviszek, lehet, hogy valakire jó ideig nem kerül sor. Előbb-utóbb azonban mindenkit kiválasztok majd. Ezt az embert beviszem a szobába, és engedem, hogy a kapcsolókon állítson, a lámpák világításáról meggyőződjön.

– Ha, és ez egy nagyon nagy HA, emberek… Ha ezután a rab azt mondja, hogy biztos benne, hogy már mind a százan megfordultatok a szobában, és tényleg eltalálja a dolgot, akkor másnap reggel mindenki amnesztiával hazamehet. Ha viszont téved, akkor, jómadarak, nincs több lehetőségetek.

– A továbbiakban teljesen elszeparálunk titeket egymástól, most azonban még kaptok egy kis időt arra, hogy tanácskozzatok.

Ezután az őrök elvonultak, a rabok pedig összedugták a fejüket. Végül három barátunk állt elő a győztes javaslattal. Mi lehetett az?

Megoldás

– Képzeljétek el, egyszer mikor épp hosszabb szabadságomat töltöttem bent a hűvösön, az egyik foglár fura feladatot adott nekem. Bevitt egy szobába, ahol egy hatalmas kupacban nagyszemű, nehéz lánc volt feltornyozva. De tényleg rengeteg volt ott, több tonna is lehetett. – kezdte Belián.

– Azután közölte, hogy az egész kupac igazából egy hosszú lánc. A kezembe is adta az egyik végét. A feladatom az volt, hogy megállapítsam, vajon véget ér-e valahol a lánc, vagy pedig önmagába visszacsatlakozik valahol.

– De hát ez könnyű, csak végig kell nézni és ha van elágazás benne, akkor tudod, hogy körbeér valahol! – szólt közbe izgatottan Cipórián.

– Sajnos ez nem ilyen egyszerű. – ingatta a fejét Belián. – Megtévesztésül ugyanis időről-időre beiktattak egy-egy elágazást a láncba. Persze a haladási irány meg volt jelölve, szóval nem volt kérdés, hogy merre megy tovább a lánc. De sose tudhattam, hogy éppen a lánc önmagába visszatérő hurkát látom, vagy csak egy vakvágányt.

– És nem tudtad volna egyszerűen a szoba másik végébe átpakolni az egészet az elejéről kezdve? – vettette közbe Arszlán.

– Á, borzasztó nehéz volt a lánc és nagyon hosszú is. Elárasztotta az egész szobát, nem tudtam volna rendesen elválasztani, hogy mi az amit már láttam és mi az amit nem. – ábrándította ki Belián. – Arra is gyorsan rájöttem, hogy ha egyszerűen csak az elejéről elindulva követem a láncot, akkor ítéletnapig is ott lehetek, ha tényleg kör van benne.

– Végül a két cipőfűzőmből csináltam két jelölőt, és mire visszatért a foglár, már tudtam a választ, így jutalmul aznap este fejedelmien megvacsorázhattam. Mondhatom igen jól esett!

Vajon hogy csinálta?

Update: A zsákutcákban is lehetnek kereszteződések, melyek úgy vannak jelölve, mintha a főágba csatlakoznának vissza. Sőt akár ténylegesen vissza is térhetnek a főágba egy másik zsákutca felől csatlakozva. Ettől független, hogy a főágon végülis van-e kör vagy nincs.

Megoldás

A szállításhoz egyetlen öreg tevéjét akarta felhasználni, aminek a teherbírása 1000kg, és minden egyes km megtétele előtt elfogyaszt 1 kg datolyát. Sajnálatos, hogy a tevét teljesen felpakolva elér ugyan a másik oázisig, viszont közben az összes áru el is fogy…

Adódik az ötlet, hogy vigyünk el egy darabig valamennyi datolyát, pakoljuk le, majd forduljunk vissza a tevével, és hozzunk egy másik kupacot. Buxtuc, hogy a bevételt tovább növelje, unokaöccséhez Beliánhoz fordult segítségért, hogy számítsa ki azt a stratégiát, amivel a lehető legtöbb datolya átszállítható a sivatagon.

Mit válaszolt Belián a kérdésre?

(Frissítve: a feladat eredetileg 200kg datolyáról, 100km távról és egy 100kg-os teherbírású tevéről szólt. Ezt kijavítottam, mert így valamivel érdekesebb a probléma.)

Megoldás

  -->
  <--   --> 
A --> P <-- Q --> B
  <--   -->
  -->