Nézzünk egy példát, hogy is működik a dolog:

• induljunk ki a következő kezdeti értékből: 11
• 11 az "két egyes", tehát a következő elem 21,
• 21 az "egy kettes, egy egyes", azaz 1211
• 1211 pedig "egy egyes, egy kettes, két egyes", tehát 111221
• stb.

Conway tett néhány érdekes megállapítást az ilyen típusú sorozatokról:

• A számjegyek között az 1,2,3-on kívül más nem fordul elő, hacsak a kezdőértékben nem volt 3-nál hosszabb ugyanabból a számjegyből egymás mellett, vagy eleve magasabb számjegy.
• A sorozat tagjainak hossza (kivéve a 22, 22, 22,… degenerált esetet), a kezdőértéktől függetlenül határ nélkül növekszik.
• A szomszédos tagok hosszának aránya ekkor közelítőleg 1,30357…-hez tart, melyet Conway-féle konstansnak hívnak.

A Conway konstans egyébként meghatározható egy 71-ed fokú polinom egyetlen pozitív valós gyökeként. Lásd itt.

Az audioaktív bomlás csodálatos kémiája

Ez mind szép és jó, de Conway nem állt meg itt, hanem egész saját univerzumot kreált ezeknek a sorozatoknak. Észrevette ugyanis, hogy a sorozat tagjai előbb-utóbb szétbomlanak olyan – általa "eleminek" nevezett – részekre, melyek utána már nem lépnek egymással "kölcsönhatásba". Egészen pontosan 92 db ilyen "elem" létezik feltéve, hogy csak 1,2,3 számjegyek szerepelnek. Ezeket az elemeket a kémia elemek mintájára nevezte el hidrogéntől az uránig. Ha megengedünk 3-nál nagyobb számjegyeket is, akkor még néhány "transzurán" elemmel bővül a kínálat.

Minden fenti sorozatban a tagok egy idő után "elemi" részekből álló "vegyületekké" esnek szét. Ezen túlmenően, az elemek relatív gyakorisága fix, jól meghatározott számokhoz konvergál. Például minden tizenegyedik atom a leggyakoribb "elem", a hidrogén, ha kellően hosszú (többmillió atomból álló) tagokat nézünk.

További információ a Mathworldön.

Ja és ha valakinek meglenne az eredeti Conway cikk, vagy valamelyik reinkarnációja, hálás lennék, ha megosztaná velem (lásd irodalomjegyzék az előző linken).