Hosszan próbálkoztak, aztán valamelyikük előállt a megoldással.

Észrevette, hogy mivel az egyenlet szimmetrikus a három paraméterre, az általánosság megsértése nélkül feltehető, hogy a<b<c. Ezenkívül szembeötlő, hogy x=a, x=b, és x=c is mind megoldásai az egyenletnek. Pedig ez egy másodfokú egyenlet! Hogy lehet ez?

Egy hajó kapitányának életkora K, legénységének létszáma L. Mindkettő pozitív egész. A kettő között az alábbi összefüggés áll fenn:

L(L–1) = K(L–2)+15

Hogy hívják a kapitányt?

Megoldás

Barátaink sajnos valahol elszámolták magukat, így nem menekültek meg a börtönből. Egy harmadik alkalommal azonban az állami ünnepségek alkalmával új lehetőséghez jutottak.

Az őrök az elnök úr parancsára, ezúttal egy nagy lámpafalat szereltek fel a börtön egyik épületének oldalára. A lámpák négyzet alakban, egymás fölött és mellett helyezkedtek el, hasonlóan egy mátrix elemeihez.

A mátrix minden sorához és oszlopához tartozott egy-egy kapcsoló, amivel az egész sor, illetve oszlop összes lámpáját egyszerre lehetett átállítani: ha a lámpa eddig ki volt kapcsolva, akkor bekapcsolni, és fordíva.

A játék ezúttal az volt, hogy minden rab, aki le tudja kapcsolni az összes lámpát, egy nap kimenőt kap az ünnepségekre. Minden próbálkozás előtt egy őr állította be a lámpákat, de természetesen úgy, hogy a kapcsolgatás sorrendjét a próbálkozó nem látta.

Barátaink ezt a lehetőséget használták ki arra, hogy végre megszökjenek a Lámpák és kapcsolók országából. Milyen algoritmust használhattak?

Megoldás

Eszembe jutott egy régi feladat amire nekem van egy megoldásom (nem biztos, hogy a leghatékonyabb), és kíváncsi lennék, hogy mások milyen megoldásokat találnak. Sok-sok (-sok) éve egy akkor középiskolás barátom kapta a matektanárától, de a hivatalos megoldás sosem jutott el hozzám.

A feladat a következő:

Arszlánnak születésnapja van amire négy barátja is hivatalos, van szép torta is, éppen kocka alakú melynek a látható oldalait finom cukormáz borítja.

Arszlán az igazságosság híve, ezért úgy szeretné felvágni a tortát, hogy mindenkinek egyforma mennyiség jusson mind a torta belsejéből, mind a felszínét borító cukormázból. (A máz vastagságát nem kell most figyelembe venni.) Még egy kis gond van, ugyanis senki nem szeretne több darabot kapni, egybefüggő szeletekre vágynak.

Szájmon

Hogyan szeletelte fel végül csavaros eszű barátunk a tortát? Küldjetek minél többféle megoldást!

Megoldás

– Emberek! Az elnök úr a születésnapjára való tekintettel mindenkinek kegyelmet igért, feltéve, hogy kiálljátok a következő próbát. Én ugyan egy cseppet sem bízom bennetek, de vezetőnk itt élet-halál ura, tehát tolmácsolom, amit nekem mondott.

– Van egy szoba a hatos szárnyon, amiben van két lámpa, és mindegyikhez egy-egy kapcsoló. Mostantól fogva időről-időre kiválasztok közületek valakit. Tetszőlegesen. Lehet, hogy valakit egymás után ötször is elviszek, lehet, hogy valakire jó ideig nem kerül sor. Előbb-utóbb azonban mindenkit kiválasztok majd. Ezt az embert beviszem a szobába, és engedem, hogy a kapcsolókon állítson, a lámpák világításáról meggyőződjön.

– Ha, és ez egy nagyon nagy HA, emberek… Ha ezután a rab azt mondja, hogy biztos benne, hogy már mind a százan megfordultatok a szobában, és tényleg eltalálja a dolgot, akkor másnap reggel mindenki amnesztiával hazamehet. Ha viszont téved, akkor, jómadarak, nincs több lehetőségetek.

– A továbbiakban teljesen elszeparálunk titeket egymástól, most azonban még kaptok egy kis időt arra, hogy tanácskozzatok.

Ezután az őrök elvonultak, a rabok pedig összedugták a fejüket. Végül három barátunk állt elő a győztes javaslattal. Mi lehetett az?

Megoldás

A szállításhoz egyetlen öreg tevéjét akarta felhasználni, aminek a teherbírása 1000kg, és minden egyes km megtétele előtt elfogyaszt 1 kg datolyát. Sajnálatos, hogy a tevét teljesen felpakolva elér ugyan a másik oázisig, viszont közben az összes áru el is fogy…

Adódik az ötlet, hogy vigyünk el egy darabig valamennyi datolyát, pakoljuk le, majd forduljunk vissza a tevével, és hozzunk egy másik kupacot. Buxtuc, hogy a bevételt tovább növelje, unokaöccséhez Beliánhoz fordult segítségért, hogy számítsa ki azt a stratégiát, amivel a lehető legtöbb datolya átszállítható a sivatagon.

Mit válaszolt Belián a kérdésre?

(Frissítve: a feladat eredetileg 200kg datolyáról, 100km távról és egy 100kg-os teherbírású tevéről szólt. Ezt kijavítottam, mert így valamivel érdekesebb a probléma.)

Megoldás

  -->
  <--   --> 
A --> P <-- Q --> B
  <--   -->
  -->

– Itt van három dobókocka, magam készítettem őket. Csak abban különböznek egy szabályos dobókockától, hogy több oldalukon is előfordulhat ugyanaz a szám. Tehát pl. lehet, hogy minden oldalán hatos van, vagy három oldalán kettes a többin ötös, stb. Természetesen csak az 1-től 6-ig terjedő számok jöhetnek szóba.

A játék menete a következő: választasz közülük egyet, az lesz a tiéd. Én a maradék kettőből választok egyet magamnak, a harmadik kockát pedig félrerakjuk, nem játszik. Ezután felváltva dobunk a választott kockánkkal. Az nyer aki nagyobbat dob, döntetlen esetén újra dobunk. Egy tucat dobásból aki többször veszít, az fizet egy korsó rumot a másiknak. Na, benne vagy?

– És honnan tudjam, hogy nem cinkeltek-e a kockák? – tamáskodik Belián.

– Belián barátom, hiszen te választasz először. Te sem ma kezdted a szakmát, simán kiszúrod a nyerő kockát, ha van. – nyugtatja Arszlán – De tudod mit? Bármikor választhatsz másik kockát ha akarsz, de persze ez esetben én is újra választok a másik kettő közül.

– Na jó, rendben van, mutasd azokat a kockákat. – egyezik bele végül Belián.

Mondanom sem kell, aznap este Arszlán tönkreverte Beliánt és Cipóriánt is ebben a játékban. Vajon hogyan csinálta a csavaros eszű gazfickó?

Megoldás

Madárvers

Írta: Cipórián a Lator

 

Hétvégén egy mezőn jártam,
néhány fával, mindegyiken több madárral.
Több mint egy fa, már-már erdő,
s mennyi madár, egész felhő!

Járok-kelek, nézegetek.
Számolgatok, jegyzetelek.
Elámulok, mit álmodok?

Minden fán ugyanannyi madár,
összesen 200-300 is meglehet tán!

Tovább bonyolódik az eset:
pontos számukból a fák száma is meglehet.

Kérdésünk ezúttal az, hogy mit szív hány madárról és hány fáról álmodhatott a szerző.

Megjegyzés: mostantól a hozzászólások előzetes moderálás után kerülnek csak fel az oldalra. Nyugodtan írjatok megoldásokat, megjelennek majd, de csak a hivatalos megoldással egyidőben. A feladatok pontosítására vonatkozó kérdéseket természetesen hamarabb megjelentetjük.

Megoldás