nehéz – Fogaskerék

A titkos terv

-Maya — Thu, 04 Mar 2010 06:00:00 +0000

Ez még abban az időben történt, amikor a számítógépeket nem volt olyan egyszerű rákötni projektorra és a prezentációkat irásvetítő fóliára kellett szerkeszteni.

Cipóriánnak eszébe jutott egy zseniális terv a városi bank kirablására. Nagyon szerette volna cinkostársainak megmutatni tervét, mely oly zseniálisan egyszerű volt, hogy egy oldalra ráfért az egész. Cipórián viszont nagyon félt, hogy rivális csoportok vagy esetleg a rendőrség kezébe kerülhetnek a tervek. Így azt találta ki, hogy több fóliát fog használni, melyek egymásra téve (és átvilágítva) pont a kívánt ábrát adják ki. Úgy gondolta, hogy maximum két fóliát esetleg ellophatnak tőle, ezért úgy szerkesztette meg őket, hogy bármelyik kettőt kivéve a csomagból abból a két fóliából semmilyen információt ne lehessen megtudni a tervéről.

Hogy csinálhatta?

Megjegyzések

Az egyszerűség kedvéért feltehető, hogy csak fekete-fehér, vagy esetleg szürkeskálás ábráról van szó. Az ábrát vehetjük diszkrét pontokból (pixelekből) állónak.

Az eredményül kapott ábrának (ha az összes fóliát egymásra rakjuk) nem kell feltétlenül nagyon kontrasztosnak vagy élesnek lennie, a lényeg, hogy felismerhető legyen.

Minden fóliát fel kell használni!

Mivel ez nem egy olyan egyszerű, magától értetődő feladat, tessék nyugodtan ötletelni a kommentekben!

Arszlán és a háremhölgyek

encse — Thu, 18 Feb 2010 11:50:00 +0000

Jóval a királylányos kaland előtt Arszlán a török szultán segítségére volt valamely gaztett elkövetésében, amelynek részleteit mára már homály fedi. Fizetségül és hálája jeléül a szultán egy hölgyet ajánlott Arszlánnak saját háreméből.

A hölgyek egymás után jöttek be a palotába, Arszlán pedig egyesével eldönthette, hogy megelégszik-e az adott hölggyel, vagy inkább megnézi a következőt. Mivel utólag vissza már nem hívhatott hölgyeket, mindössze annyit tehetett, hogy előbb felmérte a háremet az első néhány lány megtekintésével, és ezután kiválasztotta az első olyat, aki szebb volt az addigiaknál.

Természetesen, ha túl sok lányt nézett volna meg az elején, akkor a végén talán egy csinosabb sem lett volna náluk, így nagyon is fontos ennek az előzetes felmérési szakasznak a hossza.

Ha tudjuk, hogy a háremben 300 lány volt, és teljesen véletlenszerű sorrendben vonultak fel, hány lányból álljon a felmérés ahhoz, hogy a legnagyobb legyen az esély a legszebb kiválasztására?

3 kupac gyufa

encse — Mon, 25 Jan 2010 06:00:00 +0000

Egyik este a kocsmában Beliánék a következő játékot játszották. Belián elővett egy doboz gyufát, majd három kupacba rendezte a szálakat úgy, hogy az egyikbe 3, a másikba 4 a harmadikba pedig 5 szál jutott.

A játékot két személy játssza, és felváltva választanak egy kupacot, majd abból tetszés szerint néhány szál gyufát elvesznek maguknak. Ezután a másik játékos jön, ő is választ, és elvesz annyit, amennyit akar. A lényeg, hogy egyszerre csak az egyik kupacból vehet el gyufát, és mindenképp legalább egyet el kell vennie.

A játékot az nyeri, aki az utolsó szál gyufát elveszi.

Beliánt néhány kör után ki kellett zárni, mert mindig ő nyert, így Arszlán és Cipórián közt folyt a verseny napkeltéig.

Kérdésünk az, hogy milyen trükköt ismerhetett Belián. Adjunk nyerő stratégiát a kezdő játékos számára. Mi a helyzet abban az esetben, ha az veszít, akinek az utolsó gyufát el kell vennie?

Megoldás

A kezdő játékosnak van nyerő stratégiája. Nincs más dolga, csak, hogy összexorolja a kupacban levő gyufák számát, és úgy vegyen el a kupacból, hogy lépései után a xor értéke mindig nulla legyen.

⊕-szal jelölve a xor műveletet, kezdetben 3 ⊕ 4 ⊕ 5 = 2. Így az első lépésnek választhatjuk az első kupacból két gyufa elvételét, hiszen így 1 ⊕ 4 ⊕ 5 = 0 marad.

Ha nulla a xor értéke, akkor a rákövetkező játékos ezt mindenképp elrontja, és fordítva: ha nem nulla az érték, akkor van olyan lépés, amivel nullára állítható.

A győztes lépés előtt már csak egy kupac van, és úgy állítjuk a (most már egytagú) xort nullára, hogy minden gyufát elveszünk az asztalról.

A módszer működik több kupac esetén is, és akárhogy megválaszthatjuk a kezdetben a kupacokban levő gyufák számát. Ha a kezdeti xor értéke nem nulla, akkor az első, egyébként a második játékosnak lesz nyerő stratégiája.

A fordított játékszabályok esetén pontosan ez a stratégia játszható egészen addig, amíg csak 1 olyan kupac nem marad, amiben legalább két gyufa van. Ekkor ebből a kupacból kell annyit elvenni, hogy az asztalon páratlan számú kupac maradjon, utána felváltva vesznek el a játékosok egy-egy gyufát, az utolsó az ellenfélnek marad, így ő veszít.

A részleteket a wikipedián olvashatjátok, de egyedül sem nehéz belátni, hogy a módszer miért működik, ez egy jó gondolkodtató feladat lehet.