Észrevette, hogy mivel az egyenlet szimmetrikus a három paraméterre, az általánosság megsértése nélkül feltehető, hogy a<b<c. Ezenkívül szembeötlő, hogy x=a, x=b, és x=c is mind megoldásai az egyenletnek. Pedig ez egy másodfokú egyenlet! Hogy lehet ez?

Egy hajó kapitányának életkora K, legénységének létszáma L. Mindkettő pozitív egész. A kettő között az alábbi összefüggés áll fenn:

L(L–1) = K(L–2)+15

Hogy hívják a kapitányt?

Megoldás

Épp kapóra jött, hogy egy korábbi “munkájuk” alkalmával jelentősebb mennyiségű névjegykártyához jutottak, mely eddig csak porosodott a raktár sarkában. Elhatározták, hogy ebből fogják megépíteni a kalendáriumot.

6 névjegykártyából ilyen kis kockákat könnyen lehet csinálni:

Nem túl szép, hogy a fülecskék kilógnak, így a látható oldalakra egy-egy további névjegykártyából takarást is tenni kell, így lesz szép és tartós a szerkezet. Ez egy kocka esetén  – amely a Menger szivacs nulladfokú közelítésének tekinthető – tehát összesen 12 kártyát jelent. Magasabbrendű közelítéseknél persze átlagosan kevesebb kártya kell kockánként, hiszen két kocka kapcsolódó közös oldalára nem kell extra takarás (de a két kocka oldala igen, tehát egy közös oldal 2 kártyát jelent!)

Hogy emlékeztessen egy adventi koszorúra, kicsit változtattak az alap szivacs sémán: a felső lap négy sarkára így egy-egy eggyel kisebb rendű szivacs került. A képen egy elsőfokú közelítés látható.

Kérdések

1. Hány névjegykártya kell összesen a fenti elsőfokú adventi kockához?

2. Általában n-edfokúhoz?

3. Vajon a gyakorlatban hányadfokú közelítést tudnak megépíteni barátaink, ha a megfelelő mennyiségű névjegykártya beszerzése nem akadály?

4. Építsetek meg ti is egy minél magasabb fokú adventi kockát! Jó szórakozást hozzá, és képeket feltétlenül küldjetek!

Update

A könnyebb érthetőség kedvért íme egy negyedfokú adventi Menger-kocka, amit gyorsan összedobtunk a srácokkal itt az irodában*:

* Na jó, azért az durva lenne… igazából Structure Synth + Sunflow segítségével készült a kép.

Eszembe jutott egy régi feladat amire nekem van egy megoldásom (nem biztos, hogy a leghatékonyabb), és kíváncsi lennék, hogy mások milyen megoldásokat találnak. Sok-sok (-sok) éve egy akkor középiskolás barátom kapta a matektanárától, de a hivatalos megoldás sosem jutott el hozzám.

A feladat a következő:

Arszlánnak születésnapja van amire négy barátja is hivatalos, van szép torta is, éppen kocka alakú melynek a látható oldalait finom cukormáz borítja.

Arszlán az igazságosság híve, ezért úgy szeretné felvágni a tortát, hogy mindenkinek egyforma mennyiség jusson mind a torta belsejéből, mind a felszínét borító cukormázból. (A máz vastagságát nem kell most figyelembe venni.) Még egy kis gond van, ugyanis senki nem szeretne több darabot kapni, egybefüggő szeletekre vágynak.

Szájmon

Hogyan szeletelte fel végül csavaros eszű barátunk a tortát? Küldjetek minél többféle megoldást!

Megoldás

Madárvers

Írta: Cipórián a Lator

 

Hétvégén egy mezőn jártam,
néhány fával, mindegyiken több madárral.
Több mint egy fa, már-már erdő,
s mennyi madár, egész felhő!

Járok-kelek, nézegetek.
Számolgatok, jegyzetelek.
Elámulok, mit álmodok?

Minden fán ugyanannyi madár,
összesen 200-300 is meglehet tán!

Tovább bonyolódik az eset:
pontos számukból a fák száma is meglehet.

Kérdésünk ezúttal az, hogy mit szív hány madárról és hány fáról álmodhatott a szerző.

Megjegyzés: mostantól a hozzászólások előzetes moderálás után kerülnek csak fel az oldalra. Nyugodtan írjatok megoldásokat, megjelennek majd, de csak a hivatalos megoldással egyidőben. A feladatok pontosítására vonatkozó kérdéseket természetesen hamarabb megjelentetjük.

Megoldás