valószínűségszámítás – Fogaskerék

Arszlán és a háremhölgyek

encse — Thu, 18 Feb 2010 11:50:00 +0000

Jóval a királylányos kaland előtt Arszlán a török szultán segítségére volt valamely gaztett elkövetésében, amelynek részleteit mára már homály fedi. Fizetségül és hálája jeléül a szultán egy hölgyet ajánlott Arszlánnak saját háreméből.

A hölgyek egymás után jöttek be a palotába, Arszlán pedig egyesével eldönthette, hogy megelégszik-e az adott hölggyel, vagy inkább megnézi a következőt. Mivel utólag vissza már nem hívhatott hölgyeket, mindössze annyit tehetett, hogy előbb felmérte a háremet az első néhány lány megtekintésével, és ezután kiválasztotta az első olyat, aki szebb volt az addigiaknál.

Természetesen, ha túl sok lányt nézett volna meg az elején, akkor a végén talán egy csinosabb sem lett volna náluk, így nagyon is fontos ennek az előzetes felmérési szakasznak a hossza.

Ha tudjuk, hogy a háremben 300 lány volt, és teljesen véletlenszerű sorrendben vonultak fel, hány lányból álljon a felmérés ahhoz, hogy a legnagyobb legyen az esély a legszebb kiválasztására?

Arszlán halálos ajtói

encse — Mon, 15 Feb 2010 17:41:00 +0000

Történt egyszer, hogy Arszlán egy televíziós vetélkedőn eljutott a döntőig. A műsorvezető felkínált neki három ajtót, amelyikből bármelyiket választhatta, azonban jó előre felhívták a figyelmét arra, hogy a három ajtóból csak egy rejti a játék fődíját (a király világszép lányát), a másik kettő mögött oroszlánok és mindenféle válogatott kínzások várják. Jó, hát ez egy amolyan középkori vetélkedő volt, de ha én mondom, akkor elhihetitek, hogy tényleg szórul szóra ez történt…

Arszlán rábökött az egyik ajtóra, aztán a porondmester kinyitott egy másikat, amiről viszont előre megmondta, hogy nem a királylány lesz mögötte.

Ezután Arszlán még egyszer meggondolhatta, hogy kitart-e az eredeti ajtó mellett, vagy mégis inkább áttér a harmadikra.

Attól teljesen függetlenül, hogy mit választott végül, hiszen tudjuk, hogy azóta is él és virul, arra vagyunk kíváncsiak, hogy mi lett volna a helyes döntés… Hogyan okoskodhatott?

A mindig nyerő csodakocka

-Maya — Mon, 19 Oct 2009 05:00:00 +0000

Arszlán, Belián és Cipórián, a három gazfickó kedvenc csapszékükben múlatják az időt. Arszlán, a legfurfangosabb mind közül, a következő fogadást ajánlja Beliánnak:

– Itt van három dobókocka, magam készítettem őket. Csak abban különböznek egy szabályos dobókockától, hogy több oldalukon is előfordulhat ugyanaz a szám. Tehát pl. lehet, hogy minden oldalán hatos van, vagy három oldalán kettes a többin ötös, stb. Természetesen csak az 1-től 6-ig terjedő számok jöhetnek szóba.

A játék menete a következő: választasz közülük egyet, az lesz a tiéd. Én a maradék kettőből választok egyet magamnak, a harmadik kockát pedig félrerakjuk, nem játszik. Ezután felváltva dobunk a választott kockánkkal. Az nyer aki nagyobbat dob, döntetlen esetén újra dobunk. Egy tucat dobásból aki többször veszít, az fizet egy korsó rumot a másiknak. Na, benne vagy?

– És honnan tudjam, hogy nem cinkeltek-e a kockák? – tamáskodik Belián.

– Belián barátom, hiszen te választasz először. Te sem ma kezdted a szakmát, simán kiszúrod a nyerő kockát, ha van. – nyugtatja Arszlán – De tudod mit? Bármikor választhatsz másik kockát ha akarsz, de persze ez esetben én is újra választok a másik kettő közül.

– Na jó, rendben van, mutasd azokat a kockákat. – egyezik bele végül Belián.

Mondanom sem kell, aznap este Arszlán tönkreverte Beliánt és Cipóriánt is ebben a játékban. Vajon hogyan csinálta a csavaros eszű gazfickó?

Megoldás

A dolog lényege, hogy egymást "körbeverő" dobókockákat kellett konstruálni. Sok szép megoldás érkezett, nem is részletezem itt tovább, a kommentekben mindent kielemeztetek.

Bónusz kérdés programozóknak: hány különböző ilyen kockahármast lehet konstruálni? Van-e ezek között "legjobb"?

Bónusz 2: működne-e ugyanez a trükk úgy is, hogy 5 kockából választunk kettőt-kettőt?

Hárman párbajoznak

encse — Fri, 09 Oct 2009 06:53:00 +0000

Arszlán, Belián és Cipórián, a három gazfickó párbajoznak. A szabályok szerint háromszög alakban állnak fel és sorban lőnek egymásra. Arszlán kezd, majd Belián következik, utána Cipórián, aztán újra Arszlán és így körbe-körbe. (Ha valakit eltettek láb alól, az természetesen kimarad.) Bárki bárkire lőhet, de körönként csak egyszer. A párbaj addig tart, amíg ketten a fűbe nem harapnak.

Mindenki tudja a többiekről, hogy milyen lövő. Arszlán az esetek 30%-ában talál, Belián valóságos mester, ilyen távolságból mindig célba talál, míg Cipórián az esetek felében hibázik.

Képzeld magad Arszlán helyébe. Te hogy viselkednél, ha szeretnéd ép bőrrel megúszni a dolgot?

Megoldás

A Gumi Fogaskerék díjat Hvuk kapja megoldásáért, de mindenki győztesnek érezheti magát, aki arra tippelt, hogy Arszlánnak elsőre senkit sem szabad lelőni. Hvuk remekül kiszámolta, hogy ebben az esetben 30% a túlélési esély, minden más esetben ennél valamivel kevesebb. A levezetést lásd lejjebb.

De hogy a történetünket tovább folytassam, a párbaj végülis elmaradt, mert miután Arszlán a levegőbe lőtt, berontottak a térre aaaa….őőőő…., ja igen a bíboros gárdistái, és mindenkit hazazavartak. Hőseink tehát továbbra is élnek-virulnak, és reméljük további kalandjaikkal is megismerkedhetünk a későbbiekben.