Arszlán, Belián és Cipórián, a három gazfickó párbajoznak. A szabályok szerint háromszög alakban állnak fel és sorban lőnek egymásra. Arszlán kezd, majd Belián következik, utána Cipórián, aztán újra Arszlán és így körbe-körbe. (Ha valakit eltettek láb alól, az természetesen kimarad.) Bárki bárkire lőhet, de körönként csak egyszer. A párbaj addig tart, amíg ketten a fűbe nem harapnak.
Mindenki tudja a többiekről, hogy milyen lövő. Arszlán az esetek 30%-ában talál, Belián valóságos mester, ilyen távolságból mindig célba talál, míg Cipórián az esetek felében hibázik.
Képzeld magad Arszlán helyébe. Te hogy viselkednél, ha szeretnéd ép bőrrel megúszni a dolgot?
A Gumi Fogaskerék díjat Hvuk kapja megoldásáért, de mindenki győztesnek érezheti magát, aki arra tippelt, hogy Arszlánnak elsőre senkit sem szabad lelőni. Hvuk remekül kiszámolta, hogy ebben az esetben 30% a túlélési esély, minden más esetben ennél valamivel kevesebb. A levezetést lásd lejjebb.
De hogy a történetünket tovább folytassam, a párbaj végülis elmaradt, mert miután Arszlán a levegőbe lőtt, berontottak a térre aaaa….őőőő…., ja igen a bíboros gárdistái, és mindenkit hazazavartak. Hőseink tehát továbbra is élnek-virulnak, és reméljük további kalandjaikkal is megismerkedhetünk a későbbiekben.
Comments are closed.
Hol lehet megtalálni a megfejtéseket?
C-re célzok és lövök, vigyázva, hogy ne találjam el. Ha véletlenül eltalálnám C-t, akkor B engel nyiffantana ki.
Ezután B (látva, hogy nem őt lőttem) bizonyára C-t fogja kinyírni. És most ismét én lövök, az esélyem 30%.
én pedig B-re céloznék és lőnék, ha eltalálom (30%) (amire fele esélyem sincs mint nem-eltalálni (70%)), rábaszok, mert C lehet lelőne utána (fifty-fifty)
de ha nem találom el, akkor B biztosan nem rám lőne, mert én 30%-os vagyok, hanem a sokkal veszélyesebb C-re, egyrészt mert ő a következő lövő másrészt 50%-os a pontossága
őt kinyírná. ismét én jövök, szétlövöm B-t.
ha nem talál, akkor viszont ő lő szét engem.
fejbelövöm magam mert ugysincs esélyem.
@petergriffin: de az is csak harmadikra sikerül! 😀
Itt most az a kérdés (számomra) hogy mennyire játszik itt a pszihológia… vagyis ha valakire rálővök, akkor ő bosszúból azért is rám lő, vagy megy az egész logikai alapon?
Mindenki a saját esélyeit szeretné maximalizálni. Szóval logikai alapon.
@Thresher: Ez nyilván csak a matekról szól.
Beliánra lőnék, mert ha eltalálom, akkor C csak 50%-kal lő rám. Ha viszont nem ölöm meg B-t, akkor még mindig van rá esély, hogy C-re lő, rá nézve ő a veszélyesebb.
Ha C-re lövök, és megölöm, B tuti végez velem 🙂
@Agyalapi:
ha B-re lősz és eltalálod, akkor C 100% hogy téged lő. és 50%, hogy eltalál
encse kommentje segített. Asszem megvan:
B-re kell lőnie. Akár kinyírja (30%), akár nem (70%), B utána C-re fog lőni. Hiszen B biztosan talál, és ő azt szeretné, hogy a kisebb találati esélyű lőjön rá a következő körben. Mivel C kinyiffan, A következik újra. Ekkor újra 30% esélye van. Összesen a két lövéssel 51% eséllyel nyer – 3/10 + 7/10*3/10.
@gabbesz: kivéve, ha elsőre lelövi B-t…
Ha itt mindenki ilyan okos, akkor tuti hogy az első körben Belián Cipóriánra fog lőni, mert számára az a legveszélyesebb. Ergó az első körben C eleve kiesik, tehát C-re nem kéne lőnön, lévén hogy úgy is meghal. Persze ha Belián túléli, mivel először rá lövök. Ha B túléli, akkor ő lő C-re, akkor megint én jövök, és megint B-re lövök és most már nagyobb esélyem van hogy eltalálom. (60% ha jól számolom). Ha most se találtam el, akkor szopóág, mert B akkor meg rám ló, és akkor nekem konyecfirma.
De ha B-t sikerült az első körben lelőnöm, akkor C világos hogy rám lő, de nem biztos hogy eltalál. Aztán én is, de én se biztos hogy eltalálom, sőt aztán lehet hogy C se talál el, hiába ő 50%-os, attól még nem biztos hogy minden második találata eltalál.
Szóval tuti hogy először B-re lőnék, mert így nagyobb esélyem van tovább élni.
(C elvileg csak rám tudna lőni, B-re nem, mert ha B előtte él, akkor B tuti hogy kilövi C-t. Tehát van egy C ellenségem, de akkor azt is jelenti hogy B már ki is esett, lévén hogy C él. Tehát van egy B ellenségem akit bárkit lelőhet elsőre, meg egy C, aki csak rám, de nem biztos hogy eltalál)
B akire lő, annak annyi. Tehát C-t megölni nem jó ómen.. => A-nak C-t kell életben tartania.
tehát számolgatás nélkül B-t lőni.
C is tudja, hogy B nagyobb veszély. ő is B-t lövi.
@Thresher:
“B-re lövök és most már nagyobb esélyem van hogy eltalálom. (60% ha jól számolom)”
“, hiába ő 50%-os, attól még nem biztos hogy minden második találata eltalál”
ez így nem jó. te körről körre javulsz? a második a helyes, hogy minden lövésnél 50%, hogy C talál. De A-nak sem garantált hogy minden 3.lövése bull.
Remélem jó és aktív lesz ez a blog! 🙂
Nézzük át az eseteket:
1. Nem lövök senkire, hanem elpuffantom a lövést a levegőbe. Ekkor B C-re lő, mert így maximalizálja az esélyeit, C meghal. Ezután lőhetek egyet B-re, 30% eséllyel megölöm, ha nem akkor nekem végem. Tehát ezzel a taktikával pontosan 30% az esélyem.
2. C-re lövök: ha eltalálom vége, mert B jön és kinyír, ha nem találom el, akkor meg pont ott vagyok mint az első esetben. Tehát itt a nyerési esélyem: 0,7*0,3=0,21, azaz 21%.
3. B-re lövök: ha nem találom el, akkor előáll az 1-es pontban vázolt eset, az érdekes az, ha eltaláltam. Ekkor 50% eséllyel lelő C, ha nem sikerül neki akkor utána én 30% eséllyel lövöm le őt, majd ez ismétlődik amíg el nem találja valamelyikünk a másikat. C-vel szembeni párbajban az esélyem a győzelemre: 0,5*0,3 + 0,5*0,7*0,5*0,3 + 0,5*0,7*0,5*0,7*0,5*0,3 + … = 0,15 + 0,0525 + 0.0525*0,7*0,5 + … = 0,15 + 0,0525 + 0.0525*0,35 + (0.0525*0,35)*0,35 + … ami szépen konvergál, de nincs kedvem kiszámítani. 🙂 Kb. 0.25-höz konvergálhat (annál nagyobb értékhez biztos nem). Számoljunk mondjuk ennyivel. C-vel szembeni párbaj persze csak az esetek 30%-ában következik be (amikor lelövöm B-t), 70%-ban az 1-es eset jön, így a végső valószínűség: 0,7*0,3 + 0,3*0,25 = 0,3*(0,7+0,25) = 0,3*0,95.
Látszik tehát, hogy az 1-es módszer adja a legjobb esélyt, azaz a levegőbe kell lőnöm, aztán meg kell próbálnom az egyetlen esélyt megragadva lelőnöm B-t.
Ha A kilövi B-t az első körben, akkor C 50%-os eséllyel találja el – 3/10 * 5/10 = 15%.
Ezután minden körben 3/10, hogy ő talál elsőre és 7/10*5/10, hogy C nem talál, azaz összesen 65%, hogy túlél egy kört.
@hvuk:
1. pont: ok.
2. pont: nem találod el C-t. B lelövi C-t. B-re lősz. 30% esély után 100% halál. hogy gondoltad a 0,21-et?
Lenne egy kérdésem:
A 30%-os esély azt jelenti, hogy kb 3-ból egyszer eltalálom? Vagy azt, hogy 30% az esélye annak, hogy egy lövésem célba talál?
Vagy ez a kettő megegyezik?
Bocs, gyenge voltam matekból.
én lelőném fenébe b-t, aztán meg c-t. nem számolgatnék, céloznék.
@terasz9: vazze, hiába célzol, mint az állat, ha kinyírtad B-t, a szabályok miatt még előbb C jön. És mit csinálsz, ha ő is ezzel a kőkemény taktikával vág neki? 😛
@mikipeti: A kettő lényegében megegyezik. Kicsit pontosabban persze 30% esély azt jelenti, hogy 10-ből 3-szor találod el (nem 3-ból egyszer, az 33,333% lenne).
En meg szepen elhuznek,aztan lojjon a ket kocsog egymasra…
én első körben nem lőnék egyikre se. utánam B úgyis lelövi C-t, aki ezzel fűbe harap. c kiesett, újra én jövök. ismét nem lövök senkire, hanem lehajolok és “fűbe harapok”.
“A párbaj addig tart, amíg ketten a fűbe nem harapnak.” 😀
őőőő tudom… pihent…:DDD
Én odaadnám Cipinek a stukkert, így a tuti.
@s.o.v.i.e.t: Azért 21%, mert mi van, ha eltalálod C-t? Akkor rögtön lelő B. Mivel C-t 30%-al eséllyel találod el (és akkor rögtön meghalsz), így a túlélési esélyed a 70% 30%-a (amikor nem találod el C-t [70%], de eltalálod B-t [30%]), azaz pont 21%.
Innen a gép elől azt mondom, hogy a levegőbe lőnék, de ha ott állnék a stukkerrel a kezemben, biztos hogy céloznék B-re…
Jó ez a blog!
szerintem ez egy kicsit más, mint mondjuk a dobkocka, mert ott a végén össze lehet adni-szorozni a valószínűségeket, itt pedig ha eltalálom az első lövésből az 50 %-ost, akkor teljesen más eset áll elő mint ha nem.
az 50% életben maradás az Schrödinger macskája
mert két lövés átlagából öl meg, azaz vagy az elsőből, vagy a másodikból. A második után biztosan tudni mi van, de az első lövés után ugyanúgy lehetek halott, mint élő.
Kicsit átgondoltam…
C-t nem jó lőni. Ha én C-t lövöm, de nem találom el, akkor B megteszi, de ő ki is iktatja, ergo nekem felelsleges volt C-re lőnöm, plusz a következő körben csak engem lőhet le B. De ha C-t lövöm, és el is találom, akkor B már most engem lőhet le.
Tehát ha C-t lövöm, akkor én két kör alatt meghalok. De gyanítom hogy itt már nem a túlélés a cél, hanem a minnél “továbbélés”
Akkor vissza: Ha C-re lövök, a 2-ik körön belül maghalok. Ha B-re lövök, akkor
a, B nem hal meg, utána lelövi C-t, ezután a1: én lövöm B-t, meghal, nyertem, a2: nem hal meg, ő lő, meghaltam.
b, B meghal, ekkor C rám lő, de nem biztos hogy el is fog találni, még ha sokszor is céloz rám.
Az a2 eset olyan mintha a C-re céloztam volna először, az a1 meg a b esetnél meg legalább fennáll az esélye hogy nem 2 kör alatt halok meg.
Sokadik ergo: B-t kell lőni, így több esélyem van tovább élni.
Teccik értni?
@taxi33: Á mégse,ha odaadom 100%-ra kinyúvadok.Inkább csatlakozom GodmaNZhoz.
A feladat átfogalmazása:
A-nak maximalizálnia kell a lehetséges lövéseinek számát. (Ami egyébként 2.) A-nak a lehető legtovább el kell kerülnie, hogy B rálőjön.
A-nak 4 lövésre van szüksége egy biztos találathoz.
B-nek 1-re.
C-nek 2-re.
A-nak B-re kell először lőnie.
1. kimenetel: Ha netán B meghal, akkor C-től kisebb eséllyel kap ki és van esélye második lövésre, amivel C-t fogja lőni. Ha C-t most sem találja el, akkor C már lelövi, hiszen C-nek ez a második lövése lesz. Ennek a kimenetelnek kisebb esélye van, mint a következőnek.
2. kimenetel: Ha B nem hal meg, akkor C-t fogja B lőni, mert C-től nagyobb eséllyel kap ki az első körben, mint A-tól a másodikban és így C tehát fűbe harap.
A-nak következik a második és egyben utolsó lövése. Ha talál megmenekül.
Azt kell észrevenni, hogy ha C-re lő, és eltalálja, akkor B-nek nem marad más mint A, akit le is fog lőni. Emiatt nem szabad ezt A-nak választani. ( ugyanis ezzel a lövéssel viszont C-t nem találja el, akkor B lelövi C-t, és jön A második és egyben utolsó lövése, ami megegyezik azzal, mintha eleve B-re lőtt volna).
OFF: jól indult a blog, de a gyufás post elég egyszerű és túl általánosan ismert. remélem nem kezdődik el a lovagok és lókötők, cellini és bellini és hasonló szarrá lerágott feladatok publikálása.
Addig is ajánlom mindenki figyelmébe:
“Mi a címe ennek a könyvnek” c. könyvet.
Egy feladványt azért én is küldök a blognak.
Még az jutott eszembe, hogy mi van ha B-re céloz, de mellé lő és eltalálja C-t… Asszem az ilyeneket ki kéne zárni cinkelésért.
Egy feladvány ment a fogaskerek@csokavar.hu -ra.
eleve hogyan lehet hárman párbajozni? a három nem is páros. 😀
hát én még mindig nem tudom, ki a gyilkos
@civil polip: a kapitány! aki éppen hány éves. 😀
@solesz: “A-nak maximalizálnia kell a lehetséges lövéseinek számát. (Ami egyébként 2.)”
A-nak nem a lövéseinek számát kell maximalizálni (az egy másik feladat), hanem a túlélési esélyeit. Ráadásul nem 2 a maximális lövészsám, hanem korlátlan (ha lelövi B-t, akkor elvileg bárhányszor lőhetnek egymásra C-vel).
Viszont adtam egy szerintem korrekt megoldást régebben, de nem nagyon foglalkoznak vele a postolók (hvuk 2009.10.12. 11:32:59). Ennyire triviális hiba lenne benne? Vagy ennyire nem érdekel senkit sem?
@hvuk: jó volt a megoldás, gratulálok
@hvuk:
Válasz a Te általad adott levezetésre:
1.
Val.számítás probléma:
Ha A-nak minden lövés előtt 30% esélye van, és a C-nek mindig 50% esélye van, akkor egy adott esemény bekövetkeztének csak lövésenként van esélye, mint ahogy a rulettben sincs nagyobb esélye annak, hogy 10 piros után már fekete jön, mint az 5 piros után fekete jön.
a véletlenszerű (előző eseménytől független) eseményeknél emlékeim szerint ez így van. azaz nincs sorösszeg, ami konvergál.
(ha viszont feltételezed, hogy C minden 2 lövésből egyszer talál A viszont mind 4-ből csak, akkor a marad a lövésszám maximalizálási feladat)
2.
Logikai probléma:
mivel nagyobb valószínűséggel célba találó ellenféllel állok szemben ezért számomra nem érthető a lövéssorozatok számával növekvő végső túlélési esély (általad konvergáló sorösszegként definiált).
más oldalról
mondjuk a figyelt esemény A halála. Ha C lő, akkor ez 50%-al következik be, ha B akkor 100%. amíg lehet, el kell kerülni, hogy B lőhessen rám. Márcsak azért is mert B viselkedése olyan feltételezésre van alapozva, ami a feladat leírásában explicit módon nincs benne. (és szerintem implicit módon is csak nagyon szerényen, mert lehetne egy utalás arra, hogy mindenki megpróbál esélyt latolgatni)
@encse: Köszi.
Amúgy minden ilyen feladatnak meghökkentő a megoldása, így triviálisan nem lehet jó ha B-re vagy C-re lövök, extra megoldást kell találni. 🙂
@hvuk: Csak a pontosság és a teljesség kedvéért pár kiegészítés. 🙂
Az általad felírt mértani sorösszeg 3/13, ami kb. 0.2308. Így Arszlán túlélésének esélyei az első lövését tekintve a következőképpen alakulnak:
1. Levegőbe lő: 30%
2. Beliánt lövi le: 363/1300, ami kb. 27.92%
3. Cipóriánt lövi le: 21%
Alternatv megoldás: ha a túlélési esélyt akarja mindenki maximalizálni, akkor A levegőbe lövése után B-nek is célszerű ezt választani, hiszen, ha C a levegőbe lő, akkor ez a hármas levegőbe lövés ismétlődik a végtelenségig, tehát mindenkinek 100% a túlélési esélye, és B levegőbe lövése után, C ezt már tudja, tehát ő is a levegőbe lő.
@Kuszmák: Evvel csak az a baj, hogy így hiába marad élve mindenki, sosem lesz vége a párbajnak. 🙂
Ez igaz.
Másik lehetősége A-nak, hogy nem lő, gy a többiek sem lőhetnek addig, gy se lesz vége sohasem, de nem pazarolnak golyót. 🙂
@cooldavee: Köszi. Elég régen számoltam már utoljára végtelen sor határértékét és nem volt kedvem újrakezdeni. 🙂