Most hagyjuk kicsit pihenni hőseinket, és lássunk egy érdekes történelmi feladatot. Előttem van a Holnapi Újság 2010 március 3-i száma. Ismeretes, hogy ez volt az a nap, mikor feloldották az újinflueza miatt elrendelt részleges „zsilipes” határzárat Szlovákia és Magyarország között.
A határzár épp Újév napján, 2010. január 1-én lépett életbe. Az újság részletesen kifejti, hogy mit is jelentett ez: egyszerre mindig csak az egyik irányba volt nyitva a határ, azaz vagy csak Magyarországból lehetett Szlovákia felé menni, vagy fordítva. A forgalom és az ellenkező irányban várakozók számától függően egy idő múlva az irány megfordult. Ekkor azonban mindaddig az új irány maradt érvényben, amíg pontosan ugyanannyian nem lépték át a határt, mint előzőleg a másik irányba. Ha ez megvolt, akkor irányt váltottak és kezdődött az egész elölről.
Érdekes, hogy igazából ez enyhítésnek számított, hisz ekkora már mindkét ország az összes másik határos országgal teljes határzárat léptetett életbe megakadályozandó, hogy az azokban elharapódzó járvány átterjedjen rájuk is.
A kérdés a következő: a határzár feloldása előtti pillanatban, a kiindulási helyzethez képest kik voltak többen: magyar turisták Szlovákiában, vagy szlovák turisták Magyarországon?
Pontosítás 1: Csak a két ország polgárai léphetik át a határt (a többiek már úgyis rég hazamentek 🙂 )
Pontosítás 2: A határzárat egy teljes oda-vissza kör végén oldják fel.
A végén mindkét országban ugyannannyian lesznek, mint eredetileg. Ebből következik, hogy amennyivel több szlovák turista lett Magyarországon, szükségképpen ugyanannyi magyar turistával több kell legyen odaát.
Comments are closed.
Akkor “az ellenkező irányban várakozók számától függően időről-időre az irány megfordult” vagy csak amikor az áthaladók száma elérte a kitűzött célt?
És vajh milyen irányban volt nyitott a határ először?
@csakazertse: Pontosítottam a szövegen, hogy érthetőbb legyen. Így ok?
@-Maya: hmm. szilveszter éjfélkor abba az irányba indul el a forgalom, amerre többen várnak, és amíg többen vannak, addig marad is; majd megfordul az irány, és pontosan ugyanannyi emberig fennáll, h a két irányban áthaladtak száma egyenlő legyen. Ekkor pedig újrakezdik a fentit?
És bár nincs említve, de gondolom vmi kishatárforgalomhoz hasonló módon (pontosan) az egyik oldalon állampolgárnak kell lenni a részvételhez 🙂
@csakazertse: Természetesen csak szlovák illetve magyar állampolgárok vehetnek részt a “játékban”. A többiek már rég hazamentek úgyis az egész cécó előtt. 🙂
Az, hogy merre indul először a forgalom igazából lényegtelen. Az a lényeg, hogy pontosan ugyanannyian menjenek az egyik irányba mint a másikba.
Én a 2-ik bekezdést nagyon nem értem… Most akkor mennyin mentek át legelőször és mikor fordultak meg?
Eleve nem értem, hogy ha tök mindegy mikor melyik irányba és mennyien mehetnek át, és a kiindulási pont a kérdés, akkor vagy egyenló lesz, vagy figyelembe kell venni hogy Mo-n többen laknak mint Szlovákiában.
A feladat nekem se tiszta teljesen.
Most akkor úgy van, hogy kezdéskor átmegy A ember, majd visszajön A ember. Utána mérlegelnek és átmegy B és visszajön B. Majd megint átmegy C és visszajön C. És ezt így tovább?
Esetleg minden mérlegelésnél előfordulhat olyan is, hogy a másik irányba nyitják meg először?
Az, hogy mennyi megy át az hogy függ a várakozók számától és irányától? Ahonnan többen várnak onnan engednek? És hogy mikor cserélnek? Mikor kiegyenlítődött a várakozók száma?
@Shadowrunner: A válaszom röviden: igen. 🙂
Bővebben: ami a fenti leírásba belefér, az mind előfordulhat, így az is mind amit írtál. A lényeg, hogy egy teljes oda vissza menetben ugyanannyian menjenek az egyik irányba, mint a másikba.
No, nem olyan nehéz ez srácok. Egyébként az eredeti formájában biztos ismerősebb lenne a feladat… 😉
“No, nem olyan nehéz ez srácok. Egyébként az eredeti formájában biztos ismerősebb lenne a feladat… ;)”
Akkó’ viszont sejtem… Nem arról van szó hogy van x liter borom, meg x liter vizem, és y deci bort öntök a vízbe, majd y deci “fröccsöt” a borba, majd jön a kérdés hogy a borban van több víz, illetve a vízben van-e több bor?
Mert akkor ugyanannyi, és itt is elvileg.
@Thresher: A segítségért cserébe bizonyítást is kérünk szépen! 🙂
Most nem mentegetőzésért, de már leírtam korábban hogy egyenlő! 😀
1, Úgy nem lehet számadatot megadni ha mindegy mitcsinálok vele akárhányszor. Már a józan paraszti ás is azt mondja hogy ez bacsapós feladat lehet.
2, Bocs, de hadd induljak ki a boros példánál, azt talán egyszerűbb.
Szóval tegyük fel hogy van 10 deci vizem meg 10 deci borom. Ha 5 deci bort átöntök a vízbe, akkor marad 5 deci bor, meg egy 15 decis (2:1 arányú) hosszúlépésem. A bor aránya 5/15-öd, vagyis a keverék harmada bor.
Ha visszaöntök a keverékből 5 decit, akkor:
– marad egyszer egy 10 deci keverék melyben a bor továbbra is harmadannyi, vagyis 3.333 (3/10) deci, a vízé meg 6,666.
– lesz egy 5 decis átöntendő mennyiség, melynek szintén harmada lesz bor, azaz lesz 1,666 (5/3) deci bor, meg 3,333 deci víz…
– és ha az elöző mennyiséget átöntöm végleg az 5deci borhoz, akkor lesz 10 deci keverékem, amiben 1,666+5, azaz 6,666 deci bor van, víz meg 3,333 deci, azaz a borban pont annyi van vízből mint vízben a borból.
És ugyanez van akkor a hidasnál is, ha végtelen számú kétoldali “higítást” csinálok, ügyelve az egyenlő “átöntendő” menyiségekre, akkor A és B oldal egyenlő részben tartalmaz b-t és a-t.
ás=ész
Ezesetben kimaradt volna, h a feloldáskor pont végetért egy ciklus.
@Thresher:
ugyanez felírható általánosan képletekkel is, csak pont megelőztél a példáddal 🙂
de akkor már leírom általánosságban is.
Sőt most megnéztem és nem is kell, hogy a kezdeti mennyiség az egyenlő legyen.
Ha van X víz, Y bor és Z-t töltünk oda vissza:
Akkor a visszatöltéskor a visszatöltött keverékben lesz Z*Z/(Z+Y) víz és Z*Y/(Z+Y) bor.
Azaz marad Z-Z*Z/(Z+Y) víz a borban és átkerül Z*Y/(Z+Y) bor a vízbe.
Fentit rendezve látszik, hogy a kettő egyenlő.
Mondjuk ezt nem látom át, de elhiszem a képleteknek. 🙂
Nem kekeckedni akarok, de ez így nem jó. A feladat csak akkor oldható meg, ha páros alkalommal megy a forgalom.
Pontosabban, ha olyan pillanatban oldják fel a határzárat, amikor ugyan annyi ember van egy országban, mint a nulladik pillanatban.
Hiszen extrém esetben átmegy 100 szlovák, majd feloldják a határzárat.
@psmith: @csakazertse: Így van. Egy kör mindig oda-vissza megy, és teljes kör végén oldják fel a határzárat. Ezt mindjárt frissítem is h egyértelmű legyen.
@Shadowrunner: Javaslom, próbáljatok olyan megoldást találni, amihez nem kell képlet.
Nekem – ha egyszer az elején/végén ugyanannyi az országlétszám – triviálisnak tűnik, hogy ugyanannyi kétoldalt a turista ..
@csakazertse: amúgy tényleg az, ahogy kicsit jobban belegondolok.
Ha azt nézem, hogy amennyi magyar megy át a két forduló alatt, ugyanannyi szlováknak kell visszajönnie, mert a kettő összege nulla.
Így az az érték, hogy hol van több túrista, nem változk.
A feladatban csak arról van szó, hogy mennyien mennek át, de nemzetiségtől függetlenül. Tehát átmegy 10 magyar, visszajön 5 szlovák és 5 magyar, stb… a végén kétszer annyi magyar lesz ott, mint ahágy szlovák itt. (És ez az egész fordítva is megtörténhet)
Szóval, mivel a végén egy teljes kör után oldják fel a határzárat, ezért szám szerint ugyanannyian lesznek mindkét országban, de nemzetiség szerint már nem biztos.
@stremix:”>a@stremix:
ha jobban belegondolsz, a fenti esetben is épp 5-5 külföldi maradt a két országban a ‘kör’ végére.