Hány évesek?

on

Egy könnyű levezető feladat így hétvége előtt, rendszeres olvasónktól, EÖ-től.




Két matematikus zsivány találkozik (nyilván az egyik Arszlán, a másik Cipórián), együtt jártak általános iskolába, de már sok éve nem látták egymást.
-Szia! Mi újság? Család? Gyerekek?
– Vannak!
– Na és hány évesek a gyerekek?
– Azt nem árulom el, találd ki.
– Nem bánom. Kezdjük.
– Hárman vannak, az életkoruk szorzata 36.
– Ennyi nem elég komám!
– Tudom, az életkoraik összege pont annyi, mint ahány ablak azon a sárga épületen van.
– Hát ez még mindig kevés komám.
– Na jó, a legkisebb szemüveges.
– Ja vagy úgy, akkor már tudom!
Tényleg tudja? Hány éves a három kölyök?
(Ez az általános iskolai feladatgyűjteményben volt, és a matektanár szerint megoldhatatlan butaság. Tényleg az?)






Köszönjük a feladatot, küldjetek még sok ilyet!

Megoldás

cooldave megint elvégezte helyettünk a piszkos munkát, megoldása teljes egészében fedi a mi okoskodásunkat. A szemüveg valóban lényegtelen információ, a lényeg, hogy van legkisebb gyerek.

 

Ezúton kívánok mindenkinek békés, boldog ünnepeket! Az idei utolsó feladat egy kicsit más lesz mint az eddigiek, jó gondolkodást hozzá és jövőre találkozunk!

11 thoughts on “Hány évesek?

  1. Sztem a kijelentések így fordíthatóak át:
    A legkisebb szemüveges:
    1 éves gyereknek nem adnak szemüveget, így mindenki legalább két éves.
    Illetve van legkisebb, azaz a legfiatalabbak nincs ikertestvére. (ez mondjuk kétséges)

    3-an vannak és 36 a szorzatuk.
    Azaz az 2,2,3,3 prímszámokból kell 3 számot kihozni.
    Ez 3 lehet:
    3,3,(2*2)
    2,2,(3*3)
    2,3,(2*3)

    Ebből a legutolsó felel meg annak, hogy a legkisebbek ne legyenek ikrek.

    Az ablakösszeg meg olyan infó, ami nem tesz hozzá, ha nem lehetnek ikrek. Ha lehetnek, akkor az ablakösszegből egyértelműen kiderül az összegük, de az a mi számunkra már nem lesz ismert 🙂

    A fenti 3 lehetőségnek az összege, sorban: 10,13,11
    Ebből egyértelműen megadhatók az életkorok.

  2. @Shadowrunner: Hú, a varjú vigye el, egy éves korban tényleg nem szokás szemüveget hordani.

    Továbbá persze az is igaz, hogy abból, hogy van legfiatalabb gyerek, nem következik, hogy a többieknek más lesz az életkora, hiszen a gyerekek több anyától is születhettek, de elvileg akár egy anya is képes több gyereket szülni egy év alatt.

  3. Bár Lőry már leírta a megoldást, azért a teljesség kedvéért én is megteszem. 🙂

    Tehát:
    1. adat: 3 gyerek van
    2. adat: életkoraik szorzata 36, azaz a*b*c=36

    Ez eddig a következő számhármasokat jelentheti (az összegüket is melléírtam, felkészülve a következő információ darabkára, amit a beszélgetés során még kapunk):

    1+2+18 = 21
    1+3+12 = 16
    1+4+9 = 14
    1+6+6 = 13
    2+3+6 = 11
    1+1+36 = 38
    2+2+9 = 13
    3+3+4 = 10

    Látjuk, hogy ez még valóban nem elég a megoldáshoz.

    3. adat: a+b+c=n, ahol n egy adott, számunkra ismeretlen, ám a két zsivány számára ismert pozitív egész szám.

    Eddig még sem mi, sem a kérdező zsivány nem tudja a megoldást.

    4.adat: az első három adattal a kérdező zsivány még nem tudja megoldani a feladatot.

    A lehetséges számhármasok összegeit megnézve látjuk, hogy két számhármasnak egyenlő az összege (1+6+6=13 ill. 2+2+9=13), a többinek viszont mind különböző. Tehát ha a többi számhármas valamelyike lenne a megoldás, akkor már az első három adat alapján tudná a megoldást a kérdező zsivány. A 4. adat szerint viszont ez nem így van. Tehát ott tartunk, hogy a két szóbajöhető számhármas az 1,6,6 ill. 2,2,9.

    5. adat: van legkisebb gyerek, azaz a<b és a<c

    Természetesen itt nagyvonalúan eltekintettünk a Lőry által is emlegetett problémától, nevezetesen, hogy két gyerek években kifejezett, egészre kerekített életkora akkor is lehet egyenlő, ha az egyik fiatalabb a másiknál. Még egy anya esetén is.

    Tehát arra jutottunk, hogy a gyerekek életkorai: 1,6,6

    Az, hogy szemüveges a legkisebb gyerek, teljesen lényegtelen, ráadásul zavaró is, bár ahogy arra Lőry rámutatott, csecsemőknek is készítenek szemüveget. 🙂 Talán szerencsésebb lett volna úgy fogalmazni a szemüvegesség helyett, hogy “a legkisebb gyerek lány”.

  4. @cooldavee: Én már tudom a megoldást és épp te hoztad össze, de mégsem vetted észre…
    Szépen kiszámoltad a lehetséges összegeket:
    1+2+18 = 21
    1+3+12 = 16
    1+4+9 = 14
    1+6+6 = 13
    2+3+6 = 11
    1+1+36 = 38
    2+2+9 = 13
    3+3+4 = 10
    …ha ez így van, akkor 2 dolog kell a megoldáshoz: Az egyik, hogy a legkisebb elmúlt 1 éves (a példa jó régen íródott, már gyerekkoromban is ismertem, akkoriban még nem volt csecsemő-szemüveg),
    de a másik a lényeg, az ablakok száma… nézzétek meg az összegeket! Minden háznak ha 10-nél több ablaka van, akkor az több emeletes és az emeleteken található ablakok számának többszöröse az összes! Csak gondoljatok bele! 11 ablakos ház nincs, se 21, se 16, stb… egyedül a 10-es lesz jó (talán a 14-es, ami 2×7).
    Szóval ha a legkisebb lehet 1 éves, akkor 1+4+9, de ha számít a szemüveg, akkor csak a 3+3+4 lesz jó.
    (Amúgy magamtól sosem adtam volna össze ennyi számot…. kösz cooldavee)

  5. Most vettem észre, hogy talán a 16 ablakos ház elképzelhető, de a lényegen nem változtat.
    Ha legalább 2 éves a legkisebb, akkor csak 3 változat lehet:
    2+3+6 = 11
    2+2+9 = 13
    3+3+4 = 10
    …és ebből van számomra kizárva a 11 és 13 ablakos ház. Nna ennyi.

  6. @stremix:
    bár cooldavee tökéletes megoldását a fenti egyáltalán nem érinti, pusztán a vita kedvéért nézd meg, hogy az épületeknek a bejárati/utcai homlokzatán elég gyakran külünbözik az ablakok száma a különböző szinteken – úgyismint gyakran van ablak a kapu fölött.
    (Mindemellett ez inkább a kerítés esete…)

  7. @stremix: A megoldásoddal több baj is van.

    Egyrészt – ahogy arra csakazertse kitűnően rámutatott – léteznek olyan házak, melyek ablakszámaira nem igaz, amit írtál. Nem csak teljesen szabályos panelházakra/felhőkarcolókra kell gondolni. Sőt, még csak emeletesnek sem kell lennie egy sok ablakos háznak, bőven elég, ha mondjuk egy egyszintes luxusvilláról van szó.

    Másrészt teljesen figyelmen kívül hagytad a feladat legérdekesebb részét, nevezetesen, hogy a kérdező zsivány abból, hogy tudja, hány ablak van a sárga épületen (és természetesen az összes előző információt is felhasználva), még nem tudja megoldani a rejtvényt. Ha a te ablakszám listádat nézzük, akkor viszont egyértelműen ki tudná találni a zsivány a megoldást (mi még nem, de a zsivány igen), és nem kellene az a plusz információ, hogy létezik legkisebb gyerek.

    Harmadrészt, ez utóbbi információt – azaz, hogy létezik legkisebb gyerek – szintén figyelmen kívül hagytad. Természetesen én is és Lőry is tisztában vagyunk vele, hogy a gyakorlatban léteznek olyan gyerekek, akik közül az egyik fiatalabb, mint a másik, mégis az években kifejezett, egészre kerekített életkoruk megegyezik. Ám ez egy elgondolkodtató, absztrakt logikai feladat, így az ilyen esetektől illik nagyvonalúan eltekinteni.

    Egyébként én pontosan az ilyen félreértések elkerülése miatt már-már betegesen precízen szoktam elmesélni az ilyen feladatokat. Valahogy úgy, hogy elmesélem a lényeget, aztán még ugyanannyit mesélek hozzá az ilyen kiskapuk kizárására.

    Mellesleg én is régebbről ismerem a feladatot, és abban meg egyáltalán nem szerepelt szemüveg, szóval csecsemőszemüveg probléma megoldva. 🙂

  8. Ha jól látom, van már elméleti levezetés arra is, hogy van megoldás, arra is, hogy az nem jó, és arra is, hogy nincs megoldás.

    De vajon mi a végeredmény?
    🙂

Comments are closed.