Vadászkaland

on

BUÉK mindenkinek! Lássuk az idei első feladatot. Ezúttal Belián mesél vadászélményeiről:

És akkor megláttam azt a hatalmas medvét tőlem pont északra! Kb. 100 méterre lehetett, de a széljárás nem volt kedvező, így óvatosan kelet felé mentem úgy 100 métert. A medve közben nem mozdult. Északnak fordulva céloztam és egy lövéssel leterítettem a medvét.

Nos, hogy lehetséges ez? Milyen színű volt a medve?

Megoldás

A fent leírt szituáció a következő módokon fordulhat elő (az egyszerűség kedvéért a Földet most gömbfelületként képzeljük el).

  1. A medve pont az Északi-sarkon áll, a vadász 100m-re tőle bármilyen irányban.
  2. A medve az Északi-sarktól kicsit délre áll, úgy, hogy az Északi-sark a vadász és a medve között van. A vadász pont a 100m kerületű szélességi körön áll, így a végére visszaérkezik a kiindulási helyére.
  3. Mint 2. de a szélességi kör kerülete osztója a 100 méternek, így a vadász egynél több teljes kört megy mielőtt visszakerül kiindulási helyére.
  4. Mint 2., de a vadász a medve hátába kerül egy félkör megtétele után.
  5. Mint 4. de a 3-as megoldáshoz hasonlóan valahány-plusz-egy-fél kör megtétele vár a vadászra.
  6. A vadász a Déli-sark környékén egy olyan szélességi körön áll, melynek kerülete egész osztója a 100 méternek.

A 4-es és 5-ös megoldás a feladat kiírásában szereplő adatokkal sajnos nem működik, de pl. 200 méteres sétával a 100 helyett már igen (vagy kisebb kezdeti távolsággal).

A Déli-sarkon nem élnek medvék, így ez kiesik. (Hacsak nem számítjuk a plüssmackót.)

A kanonikus válasz ezek után persze az, hogy a medvének jegesmedvének kellett lenni, tehát a medve fehér volt.

Sajnos úgy tűnik az Északi-sark közvetlen környezében – Beliánon kívül – senki nem látott még jegesmedvét… mondjuk ami késik nem múlik, sajnos ahogy fogyogat a sarki jégsapka a macik előbb-utóbb ott is meg fognak jelenni (aztán ha elolvadt az egész akkor nagy bajban lesznek persze – meg mi is).

Ha kihagytam valamit, szóljatok! 🙂

Hálás köszönet csakazértse linkjeiért, és Tresher szakmai segítségéért.

30 thoughts on “Vadászkaland

  1. @terasz9: szerintem nem feltétlenül kellett a sarkon állnia. Sőt, a sarok maga igen kis része a számbavehető pontoknak 🙂

  2. @csakazertse: ha valami tőlem északra van, akkor az engem és az Északi-sarkot összekötő szakaszon van, szerintem. vagyis ha valami két, külön hosszúsági fokon elhelyezkedő pontból nézve is tőlem északra van, akkor a sarkon kell lennie.

  3. @Terry Wrist:
    “ha valami tőlem északra van, akkor az engem és az Északi-sarkot összekötő szakaszon van”

    Ez igaz.

    “ha valami két, külön hosszúsági fokon elhelyezkedő pontból nézve is tőlem északra van, akkor a sarkon kell lennie”

    Ez is igaz.

    Ugyanakkor ez a két állítás nem mond ellent csakazertse állításának. 🙂

    Egyébként ez egy hihetetlenül gyönyörű feladat, ahol az ember nem csak egyszer, de többször is megdöbbenhet a megoldáson.

  4. Maya, értem ám, hogy csak valahogyan meg akartad magyarázni, hogy miért megy arrébb a vadász, de ebbe az állításba szerintem páran bele fognak majd kötni, ha végül minden kiderül: “a széljárás nem volt kedvező, így óvatosan kelet felé mentem”

    Én szóltam. 🙂

  5. @csakazertse: Igaz.

    Tegyük fel hogy a medve északra van tőlem, de 20 méterrel az Északi sarkponttól délre, én meg olyan szélességi körön megyek keletre, amelyik 200 méter hosszú. Így 100 méter után elérem a szemközti (azaz a meghosszabbított) hosszúsági kör, vagyis pont a medve mögé érkezek, és így is északra lesz tőlem.

    Szóval ja, végtelen megoldás van. (Csak így meg közel lesz a medve)

  6. most jut eszembe: lehet még az északi ill. déli féltekén azokon a szélességi körökön, amelyek kerülete pontosan 100 méter, mivel ekkor ha 100 métert megy keletre, pont a kiindulási pontba ér vissza; bár mivel tudomásom szerint a Déli-sarkon nem élnek medvék, így ott mégsem lehet, és szerintem ez a szélességi kör 100 m-nél közelebb van a sarkponthoz, így nem lehet tőle 100 m-re északra medve, arról nem is beszélve, hogy ezzel természetesen nem oldódik meg a kedvezőtlen széljárás problémája.

  7. @Terry Wrist:
    Ez csak akkor probléma ha pont a sark ponton áll! Példám is mutatja hogy lehet előttem 100 méterre, de a Sarkponttól délre. És hiába van a sarkpont köztem meg a medve közt, nekem akkor is északi irányban van az állat.

    Szóval medve észkra 100 méterrel, de 20 méterrel délre, így köztem meg a pont között 80 méter van. Megyek a 200 méter kerületű szélességi vonalon keletre 100 métert, és pont szembe lesz a medve velem, 60 méterre.

    Megj: Bár nem hiszem hogy 80 méter sugarú körnek 200 méter az átmérője, de nyilván érted! 😀

  8. Update:

    Ha a medve 100 méterrel van tőlem északra, akkor valóban a csak a sarkponton lehet. Ha nincs távolság megadva, csak irány, akkor már lehet csinálni azt, hogy 100 méteres körön végigmegyek 1x, 50 méteresen 2x stb… És akkor valóban ott leszek ugyanott, továbbá az példám is jó lesz akkor, miszerint a medve lehet délebben, de a sarkpont közte és köztem kell hogy legyen, és én legyek távolabb a ponttól.

  9. @Thresher: Azt mondod, hogy ha a medve és közted van az északi sark, akkor nem mondhatom azt, hogy tőlem északra van? Akkor mit kell mondani ilyenkor?

    Ausztrália merre van Magyarországtól? És Oppdal Anchorage-től?

    🙂

  10. @cooldavee:
    “ha valami két, külön hosszúsági fokon elhelyezkedő pontból nézve is tőlem északra van, akkor a sarkon kell lennie”
    Ez szerintem tán még csak nem is igaz így önmagában

    @Terry Wrist:
    “… ezzel természetesen nem oldódik meg a kedvezőtlen széljárás problémája. “
    Arra nem is volt semmi utalás, hogy a széljárás problémája megoldódott – vagy hogy a helyváltoztatás miatt tette.

    A medve színével kapcsolatban pedig nem tudni, hogy egyáltalán élőlényről volt -e szó (előtte/utána), az alábbiak fényében persze van tippem, hogy melyik a valószínűbb..
    astro.uchicago.edu/cara/southpole.edu/logs/log121697.html
    astro.uchicago.edu/cara/vtour/pole/poles/bear.jpg
    http://www.polarbearsinternational.org/arctic-map/

  11. @Thresher: Ok, akkor ezt félreértettem:

    “Ha a medve 100 méterrel van tőlem északra, akkor valóban a csak a sarkponton lehet.”

    Ebből azt szűrtem le, hogy kizárod – az egyébként általad is pont előtte felvázolt – esetet, hogy a medve tőlem északi irányban, de nem a sarkponton, hanem attól kicsit délre legyen.

  12. @csakazertse: Ez jó, szegény kis plüssmackó le lesz most lőve… 🙂

    Az jegesmedve észleléssel kapcsolatban meg jó lenne tudni, hogy mennyire reprezentatív a mintavétel, vagyis, hogy a sarkon is pont annyit figyelik-e a macikat, mint attól távolabb… Lehet, hogy csak azért nem láttak még a sarkon egyet sem, mert nem is nézte senki. Egyébként meg egyet biztos láttak, ha hihetünk Beliánnak 🙂

  13. @-Maya:
    Igen, de mivel megadtál egy távolságot északi irányban, ezért csak a sarkponton lehet a medve. Pont a 100 méter miatt nem lehet megcsinálni a 2010.01.08. 00:40:33-es kommentemben leírtakat, mivel nem jönnek ki a számok gyakorlatban. (200 méteres szélességi körnek 31,8 méter a sugara)

    Ha nincs távolság, hanem csak irány, a variációk száma végtelen.

    (Én északi irányt úgy definiálom hogy az állat az engem és a sarkpontot összekötő egyenesen van. Ja, és a medve nem mozog!)

  14. @Thresher: Jó most már értem. Kár, hogy ez a megoldás már nekem is csak utólag jutott eszembe, így tényleg nem fér bele. 🙁 Ha kicsit többet mehet keletre, mondjuk 200 métert, akkor persze nem végtelen, hanem pontosan egy ilyen megoldás lesz, amikor épp a hátába kerülök.

    Ha a széljárásos megjegyzéstől eltekintünk, akkor persze a 100m kerületű szélességi kör még mindig játszik, csak akkor ugyanoda érkezik vissza ahonnan elindult és még csak a medvét sem kerülte meg ugye.

    Azért az tényleg érdekes kérdés, hogy akkor ezek szerint tőlünk Ausztrália is nagyjából északra van?

  15. @-Maya:
    “Azért az tényleg érdekes kérdés, hogy akkor ezek szerint tőlünk Ausztrália is nagyjából északra van?”

    Igen…az is lehet. Tudod, legmesszebb akkor lehetsz tőlem, ha mellém állsz, és csak a másik irányba kell mérnem.

    Mellesleg nagyobb gondot tud okozni az, ha a dátumválasztón állsz, és meg kell mondanod hofy Peking nyugatra vagy keletre van.(Megoldás: nyugatra)

    A zavart mindig az okozza, hogy a szélességi körök párhuzamosak, így könnyű az irányt meghatározni, de a hosszúságiak meg 2 pontban találkoznak, és az északi-déli irányt ezekhez a pontokhoz mérve igazítjuk.

  16. @-Maya:

    tippre a sarkpontot minden szempontból jobban figyelik mint általában a környékét.

    Szóval ha elfogadjuk, hogy a medvét mindenképp vinni kellett a helyszínre, azt meg valaki kiszámolja végre, hogy amúgy a déli pólus környéke jóval valószínűbb :), akkor hamar belátható, hogy oda (élő medvefélékből) jegest vinni a legkevésbé költséghatékony – mind tömeg, mind távolság tekintetében.

    persze ha Belián elmondta az egész esetet töviről-hegyire, akkor felesleges találgatni .. 🙂

  17. @Thresher:
    azért érdekes, hogy míg a kelet felé haladásnál az a logikus, hogy a sebességvektor végig kelet fele mutat, eszerint É-ra ez másképp definiálódik. De persze nyilván megegyezés kérdése.

  18. @csakazertse: abba is érdekes belegondolni, hogy ha egy szélességi kör mentén szeretnék pl. keletre haladni, akkor enyhén kanyarodnom kell – hiszen a gömbfelületen a főkör az egyenes, és a szélességi kör meg nem az.

    Nincs valami repülésben v. hajózásban jártas köztünk? Az ő navigációjukban nyilván nem lehet elhanyagolni ezeket az “apró” nüanszokat.

    Abban igazad lehet, hogy a sarok környékét jobban figyelik… Én azért hiszek Beliánnak 🙂

  19. @csakazertse: Jé, tényleg nem igaz az idézett állítás. 🙂

    Viszont a széljárással kapcsolatban nem értünk egyet: arra valóban nem volt semmi utalás, hogy megoldódott a probléma, de ha nem kedvező a széljárás, és ezért arrébb megy a vadász (ez konkrétan le van írva, hogy ezért megy arrébb), akkor nyilván nem szeretne ugyanarra a helyre érkezni, ahonnan elindult. Erre írtam, hogy nem szerencsés a széljárással indokolni a mozgást, hiszen így támadhatóak lesznek azok a megoldások, amikor ugyanoda érkezik vissza a vadász.

  20. @cooldavee: Igenám, de mi van akkor, ha a rossz szélirány miatt tudta, hogy pontosabban kell céloznia, ami viszont elgémberedett, hideg izmokkal nem megy. Ezért aztán sétált 100 métert körben, ezzel bemelegítve az izmait, és direkt ugyanoda akart visszaérni, hogy a rossz széljárás ellenére megpróbálja a lövést.

  21. Tegnap este el akartam mesélni ezt a feladványt Vikinek. A következőképpen kezdtem:

    Egy vadász meglát pontosan északra 100 méternyire egy jegesmedvét…

  22. @-Maya: Ahogy Thresher írta, ez az ortodrom-loxodrom dolog tényleg úgy van, de egy kicsit kiegészíteném. A loxodrom repüléskor a délkörökhöz (az észak-dél sarkot összekötő félkörök, másnéven meridiánok) képest tartjuk a szöget, vagyis minden délkört egyforma szög alatt metszi, ezért nem egy körcikket kapunk, hanem a sarkkör felé vezető spirált, ami sosem éri el a sarkot.
    Az ortodrom valóban a legrövidebb út, felülről nézve egy egyenes.
    De a lényeg: Ha a köztem és az uticél közötti egyenes metszi a sarkokat összekötő egyenest (a forgástengelyt), akkor át lehet repülni a sarok fölött, mivel az a legrövidebb. De ha nem metszi, akkor a sarkot megkerülve lesz valahol a loxodrom útvonal. (Amúgy ez csak elmélet, arra nagyon nehéz íránytűvel repülni, a mágneses észak jóval messzebb van, mint a földrajzi)

  23. @stremix: Köszi az infót!
    Egyenes alatt főkört értesz, ugye? Jól értem, hogy a repülésnavigációban a loxdrom útvonalat kedvelik jobban, mint az ortodromot? Nem az utóbbi a rövidebb? Vagy más szempont is játszik? Most persze a légifolyosóktól és egyéb ‘adminisztratív’ akadályoktól tekintsünk el.

Comments are closed.